При измерении коэффициента теплопроводности газов необходимо иметь в виду, что существует целый ряд факторов, которые могут повлиять на результат опыта. Укажем некоторые из них.
Перенос теплоты в газах происходит тремя способами: тепловым излучением (перенос энергии электромагнитными волнами), конвекцией (перенос энергии за счет перемещения слоев газа в пространстве из областей с высокой температурой в области с низкой температурой) и теплопроводностью.
Лабораторная установка для определения коэффициента теплопроводности сконструирована таким образом, чтобы перенос теплоты происходил в ней, в основном, за счет теплопроводности.
Рассмотрим две длинные коаксиальные цилиндрические поверхности, пространство между которыми заполнено газом, коэффициент теплопроводности которого необходимо измерить. На рис.2 показано поперечное сечение этих поверхностей. Температуры и радиусы внутренней и внешней цилиндрических поверхностей соответственно обозначим через и .
Рис. 2
Температуры слоев газа, прилегающих к поверхностям, равны температурам соответствующих поверхностей.
Выделим внутри газа кольцевой слой радиусом , толщиной и длиной . В соответствии с законом Фурье тепловой поток , т.е. количество теплоты, проходящее через этот слой за одну секунду, можно записать в виде:
, (2.1)
где – | площадь боковой поверхности цилиндрического слоя. |
Следовательно
. (2.2)
Это дифференциальное уравнение можно решить методом разделения переменных:
. (2.3)
Считая коэффициент теплопроводности постоянным в исследуемом диапазоне температур и интегрируя обе части уравнения (2.3), получаем:
. (2.4)
Отсюда:
. (2.5)
Из уравнения (2.5) находим формулу для определения коэффициента теплопроводности:
(2.6)
где – разность температур в слое газа.
Таким образом, для определения коэффициента теплопроводности необходимо знать разность температур в слое газа и величину теплового потока .
В качестве внутреннего цилиндра может быть использована металлическая нить. Нить нагревают,×пропуская через нее электрический ток.
Разность температур в слое газа можно найти косвенным методом, измеряя электрическое сопротивление нити при двух различных температурах и . Запишем формулы для определения сопротивлений нити и для двух значений температуры:
; (2.7)
, (2.8)
где – | сопротивление нити при С; |
– | температурный коэффициент материала проволоки; |
– | комнатная температура; |
– | температура нагретой нити. |
Вычитая из уравнения (2.7) уравнение (2.8), получим
,
где – разность температур.
Выражая отсюда и подставляя его в формулу (2.8), получаем выражение для разности температур:
. (2.9)
Соединим последовательно с нитью эталонный резистор, имеющий сопротивление . При последовательном соединении ток, протекающий через эталонный резистор, равен току, протекающему через металлическую нить: .
Тогда
;
отсюда
,
где I н, I р – | токи, протекающие через нить и эталонный резистор; |
U н, U р – | падения напряжения на нити и эталонном резисторе; |
R н, R р – | сопротивления нити и эталонного резистора. |
Следовательно,
; ,
где U н1 – | падение напряжения на нити в нагретом состоянии; |
U н2 – | падение напряжения на нити при температуре окружающего воздуха; |
U р1 – | падение напряжения на эталонном резисторе при нагреве нити; |
U p2 – | падение напряжения на эталонном резисторе при температуре окружающего воздуха. |
Используя в качестве эталонного сопротивления резистор с малым значением температурного коэффициента, можно полагать, что . Тогда получаем:
,
где a – | температурный коэффициент сопротивления; |
t2 – | температура окружающего воздуха. |
Тепловой поток q, создаваемый путем нагрева нити постоянным током, определяется по формуле
, (2.10)
где R р1 – сопротивление эталонного резистора.
Подставляя найденные D T и q в формулу (2.6), можно рассчитать коэффициент теплопроводности.