Запишем расширенную матрицу системы и, используя элементарные преобразования, приведем ее к трапециевидной форме:
Ранг матрицы основной системы равен рангу расширенной системы и равен трем. Символически это можно записать так: .
Число неизвестных равно четырем, следовательно, три неизвестные – базисные, одно – свободное. Базисный минор:
состоит из коэффициентов при неизвестных х1, х2 и х3, следовательно, именно они – базисные, а х4 – свободный. Пусть х4 = a – произвольное число.
Из последней строки преобразованной матрицы получим:
.
Откуда
или
,
где – также произвольное число.
Аналогично из второй строчки преобразованной матрицы получим:
.
Подставим значения х3 и х4 и определим значение х2:
.
Из первой строчки преобразованной матрицы получим:
или
Ответ: Общее решение системы имеет вид:
.