Вопрос 1.3. Закон движения поршня насоса

Закон движения поршня насоса обусловлен кинематикой кривошипно-шатунного механизма (рис. 1.2. а)

Вал кривошипа приводится во вращение двигателем с постоян­ной угловой скоростью ω. При повороте кривошипа на угол а пор­шень переместится от крайнего левого положения В' на величину

-8-

Рис. 1.2. Кривошипно-шатунный механизм

х = ОВ'-ОВ

где

ОВ’= l+r

OB=BC+CO

Из прямоугольных треугольников ВАС и ОАО следует, что ВС = В А • соsβ; СО = О А • соsα, откуда:

x= l+ r –l· соsβ- r· соsα = l·(1- соsβ)+r·(l- соsα)

Из треугольника В АО при максимальном значении угла β,

tgβmax=r/l ≈ sinβmax

В кривошипно-шатунных механизмах отношение r/l = 0,2, тогда

cosβ= = 0,98

атак как соз β 1, то первый член уравнения l • ( 1 - cosβ) близок к нулю. Пренебрегая первым членом уравнения, получим

x= r·(1-cosα)

Но, так как а α= ω• t, тогда

x= r·(1- cosω•t )

Линейная скорость поршня равна первой производной от пути х по времени t:

u= = r·sinα· (1.1)

-9-

Угол поворота а выражен в радианах. Взяв первую производную
от него, получим угловую скорость:

= ω =

В результате,

и = r·ω·sinα (1.2)

Ускорение поршня равно первой производной от скорости по времени t:

= r · ω · cosα (1.3)

Из полученных выражений следует, что скорость движения пор­шня изменяется по синусоидальному закону, а ускорение - по косинусоидальному.

При движении поршня (рис. 1.2. б) от левого крайнего положе­ния В 'скорость его увеличивается и достигает максимума при верти­кальном положении кривошипа (угол α= π/2; и_max = r ·ω). При даль­нейшем перемещении поршня к правому крайнему положению ско­рость его убывает и равна нулю при а = π. При повороте кривошипа на угол π описанный процесс возрастания и убывания скорости по абсолютной величине повторяется, но направление скорости при этом противоположное.

Закон изменения ускорения (рис. 1.2. в) поршня характеризуется косинусоидальной зависимостью, т. е. максимальное ускорение со­ответствует углу поворота кривошипа α= 0, при увеличении а оно убывает и в момент достижения поршнем максимальной скорости ста­новится равным нулю. При дальнейшем повороте кривошипа ско­рость движения поршня уменьшается, ускорение становится отри­цательным и достигает своего минимального значения при остановке поршня в крайнем правом положении, после чего поршень начи­нает разгоняться и весь процесс повторяется.

Вопрос 1.4. Средняя подача поршневых насосов
всех типов

Подачей насоса называется количество жидкости, нагнетаемое насосом за единицу времени.

Средняя теоретическая подача поршневого насоса определяется суммой объемов описываемых поршнями в единицу времени.

Примем следующие обозначения:

F - площадь сечения поршня или плунжера в м²;

S - длина хода поршня в м;

п - число двойных ходов поршня в минуту;

-10-

V- объем, описанный поршнем за один ход в м³;

- теоретическая подача насоса в м³/с;

Подача насоса простого действия. При ходе всасывания в цилин­дре освобождается объем:

V=F·S м³

Этот объем заполняется всасываемой жидкостью. При ходе на­гнетания этот же объем жидкости нагнетается в напорный трубопро­вод, следовательно V - теоретическая подача насоса за один двойной ход поршня.

Теоретическая подача насоса в 1 секунду:

(1.4)

Подача насоса двойного действия. При ходе поршня вправо (см. рис. 1.1. в) в левую камеру поступает объем жидкости, равный F • S, а при обратном в правую камеру поступает объем (F - f) • S, где f - площадь сечения штока, уменьшающая полезный объем цилиндра,

Тогда при одном двойном ходе теоретический объем жидкости, поступающей в насос и нагнетаемый им, составит:

F·S+(F-f)·S=F·S+F·S-f·s=(2·F-f)·S.

При этом теоретическая подача насоса двойного действия:

(1.5)

Подача трехпоршневого насоса простого действия. Подача та­кого насоса, состоящего из трех насосов простого действия, равна:

(1.6)