Производная функции, ее механический и геометрический смысл. Связь непрерывности и дифференцируемости функции

Основные правила дифференцирования. Теоремы о производной сложной и обратной функции.

Понятие о производных высших порядков. Дифференциал и его геометрический смысл.

Тема 3. Применение дифференциального исчисления для

исследования функций и построения графиков

Экстремумы функций. Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Ферма, Ролля, Лагранжа). Оценка погрешности вычислений.

Формула Тейлора. Правило Лопиталя. Примеры.

Условия монотонности функции. Признаки точек экстремума и перегиба. Выпуклость функции и ее достаточное условие.

Асимптоты функции и общая схема исследования функции и построения графиков.

Тема 4. Функции нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных. Частные производные. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Полный дифференциал.

Частные производные высших порядков. Формула Тейлора.

Экстремум функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. Обзор методов определения локальных и глобальных экстремумов функций нескольких переменных.

Эмпирические формулы. Выбор параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов.

Тема 5. Неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Простейшие приемы интегрирования: интегрирование заменой переменной и по частям.

Интегрирование рациональных функций и функций, допускающих рационализацию.

Тема 6. Определенный интеграл

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Приемы вычисления определенного интеграла.

Теорема существования определенного интеграла. Понятие о численных методах нахождения определенных интегралов.

Приложения определенного интеграла в геометрии и механике.

Несобственные интегралы первого и второго рода. Понятие о двойном интеграле.

Тема 7. Ряды

Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Простейшие свойства числовых рядов. Необходимый признак сходимости.

Достаточные признаки сходимости: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный. Примеры.

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

Степенные ряды. Область сходимости. Теорема Абеля. Нахождение радиуса сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов (обзор).

Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций.

Применение рядов к приближенным вычислениям.

Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)