При таких колебаниях кроме восстанавливающей силы на точку действует ещё возмущающая (вынуждающая) сила . Её проекция на ось равна
где – частота вынужденных колебаний.
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний без учёта сопротивления
или в приведённом на единицу массы виде
При совпадении частот вынужденных и свободных колебаний () наступает резонанс: амплитуда колебаний постоянно возрастает.
Решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний без учёта сопротивления.
где – общее решение уравнения
– частное решение уравнения (6.1)
В итоге будет
где и – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий:
при .