Основные теоретические понятия

Министерство высшего и среднего специального образования

Р С Ф С Р

Ростовский – на - Дону ордена Трудового Красного Знамени институт

Сельскохозяйственного машиностроения

Утверждено

проректором по учебной

работе

«Относительный покой жидкости во вращающемся сосуде»

Руководство к лабораторной работе № 12

Ростов-на-Дону

1986г

Печатается по решению редакционной комиссии по техническим

Наукам

Разработано на кафедре "Теплотехника и гидравлика"

Составил ассистент А.Д. Дьяченко

Ответственный за выпуск доц., к.т.н. Ю.А.Яцухин

Рецензент доц. к.т.н. Ю.В.Коваленко

Руководство к лабораторной работе по курсу "Гидравлика" для студентов дневного, вечернего и заочного обучения, предусматривает закрепление и расширение знаний студентов по основным разделам курса.

Ростовский - на - Дону институт сельскохозяйственного

машиностроения, 1986

Цель работы: исследование относительного покоя жидкости путем намерения координат точек кривей свободной поверхности жадности, в диаметральной плоскости вращающегося сосуда, с последующим сопоставлением их с величинами координат, найденными из теоретических зависимостей.

Основные теоретические понятия

ЖИДКОСТЬ заполняет сосуд, вращающийся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью по рис. I.

Рис.1

Равновесное состояние покоящейся жидкости определяется уравнением Эйлера:

(1)

В этом случае жидкость находится под действием сил тяжести и центробежной силы.

Центробежная сила, действующая на каждую частицу жидкости, равна

(2)

где m – масса жидкости;

r – радиус вращения;

Проекция единичной центробежной силы (отнесенной к единице массы) на координатные оси равны

(3)

так как

cos(r,x)=

то (4)

Кроме силы инерции из массовых сил действует еще и сила тяжести.

z = g (5)

Для выводауравнения равновесия покоящейся жидкости во вращающемся сосуде, уравнение (1) умножим соответственно dx, dy, dzи просуммируем.

или (6)

С учетом равенства (5) уравнение (6) примет вид:

После интегрирования

P=

где p – абсолютное давление.

Если начало координат поместить на свободной поверхности, то x = y = z, а .

Следовательно, постоянная интегрирования

Таким образом,

(7)

так как

Уравнение (7) позволяет определить давление в любой точке покоящейся жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя.

Для свободной поверхности жидкости, где уравнение (7) запишется в виде

Или (8)

Где g- ускорение силы тяжести.

Эта формула позволяет определить превышение любой точки свободной поверхности над координатной плоскостью (см. рис. 1).