Понятие о линейных блоковых кодах

Линейным блоковым кодом называется блоковый равномерный код, у которого множество (набор) разрешенных комбинаций обра­зует подпространство, входящее в пространство всех возможных комбинаций данного кода. Это означает что любая линейная комбинация разрешенных кодовых комбинаций (двух и более) есть также разрешенная комбинация. Одним из наиболее важных свойств линейных кодов является то, что всякий линейный код может быть представлен в систематической форме

где первые k символов - информационные, а оставшиеся п-к - про­верочные. Проверочные символы при этом определяются как неко­торая линейная комбинация информационных символов, т.е.

такие линейные коды называют систематическими.

К систематическим кодам относятся коды с проверкой на чет­ность, коды Хэмминга, циклические и ряд других кодов.

Эти коды в системах передачи дискретной информации (СПДИ) получили наибольшее применение.

Разновидностями ЛБК являются: циклические коды, коды Хэмминга, Голея, Адамара.

Различают двоичные и m-ичные циклические коды. Широко применяются следующие двоичные циклические коды: коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ), коды Файра, циклические коды Хэм­минга, циклические коды Голея, коды Абрамсона и др. Среди т- ичных кодов можно выделить два основных класса: коды Рида-Соломона (PC коды) и m-ичные коды БЧХ,

Коды, в которых определенные разряды кодовых, комбинаций отводятся для информационных и проверочных символов, называ­ются разделимыми.

Разделимые коды обозначаются обычно как (п, к)-коды, где п -количество разрядов кодовой комбинации, к - число разрядов, отво­димых для информационных символов.

Неразделимые коды не имеют четкого разделения кодовой ком­бинации: на информационные и проверочные символы. В качестве примера неразделимого кода можно привести широко используемый на линиях радиосвязи код 7-10 (МТК N° 3). Это код с постоянным весом. Длина кодовой комбинации такого кода равна 7, а соотноше­ние 1 и 0 в любой разрешенной комбинации равно 3:4.

Простейшими помехоустойчивыми, кодами являются коды с проверкой на четность, инверсные коды и коды с повторением.

Коды с проверкой на четность являются высокоскоростными кодами с плохими корректирующими характеристиками. В данном коде к информационных символов дополняется (к+1)-м символом так, чтобы число единиц в кодовом слове было четным (нечетным).

Код с проверкой на четность является (к+1, k)-кодом. Мини­мальное кодовое расстояние равно двум, и, следовательно, никакие ошибки не могут быть исправлены. Код с проверкой на четность попользуется для обнаружения только одной ошибки.