Взаимодействие со скачками уплотнений

Особенно большие продольные положительные градиенты давления возникают в области взаимодействия скачков уплотнения с пограничным слоем. Рассмотрим это явление более подробно.

В сверхзвуковом потоке пограничный слой обладает той особенностью, что он имеет две зоны — дозвуковую, примыкающую к стенке, и сверхзвуковую, переходящую во внешний поток. Такие явления, как образование скачков, слабых волн возмущения, могут происходить только в сверхзвуковой зоне. Поэтому, если в потоке идеального газа прямой скачок начинается у самой стенки (рис. 126 слева), то в пограничном слое его начало расположено на линии w=а, отстоящей от обтекаемой поверхности на некотором расстоянии (рис. 126 справа). Скорость перед скачком в сверхзвуковой зоне пограничного слоя меняется от w=w₀>а до w=а, поэтому повышение давления в разных элементах скачка различно. В результате этого за скачком создаются поперечные градиенты давления. В связи с тем, что скачок не доходит до стенки, а между ними остается дозвуковой слой, повышенное давление, господствующее за скачком, может проникать через этот слой против течения в область, расположенную перед скачком. В результате этого уже перед скачком появляется большой положительный продольный градиент давления, который служит причиной интенсивного увеличения толщины пограничного слоя, а в некоторых случаях и возникновения отрыва.

Резкое увеличение толщины пограничного слоя перед скачком может вносить и качественные искажения в картину течения. Так, например, при обтекании внутреннего тупого угла скачок не выходит из точки А, как в случае идеального газа, а смещается несколько вперед, причем в сверхзвуковой зоне пограничного слоя его фронт искривляется (рис. 127 вверху). Причину смещения скачка легко понять, если построить толщину вытеснения δ *. Приняв эту линию за контур обтекаемого тела, можно заметить, что впереди точки А получается обтекание сильно вогнутой стенки, где должна получиться серия характеристик сжатия, переходящих в скачок [22].

Профиль скорости в пограничном слое может оказывать влияние на форму скачка уплотнения. Это влияние наблюдается, например, при обтекании профиля крыла потоком с большой дозвуковой скоростью. Когда число М₀ набегающего потока (меньшее единицы) достигает некоторого критического значения М₀ = М_{0 кр}, то на поверхности профиля появляется местная сверхзвуковая зона, так как при обтекании его носовой части, особенно в области спинки, происходит нарастание скорости. При обтекании хвостовой части профиля скорость должна вновь уменьшиться и стать дозвуковой. Торможение сверхзвукового потока происходит в скачках уплотнения. В случае ламинарного пограничного слоя образуется система скачков, состоящая из нескольких косых и замыкающего прямого. Ее называют лямбдаобразным скачком. Если же пограничный слой турбулентный, то косые скачки не возникают, а замыкающий криволинейный скачок имеет форму весьма близкую к прямому (рис. 128).

Отражение косого скачка от твердой стенки, на которой образовался пограничный слой, также имеет некоторые особенности. Падающий скачок АБВ, взаимодействуя с пограничным слоем, вызывает местное увеличение его толщины (рис. 129). В результате в зоне ГДЖ, где линии тока искривляются так же, как и при обтекания вогнутой стенки, возникают слабые волны сжатия, переходящие в косой скачок ЖБЕ. Это — первый отраженный скачок. За падающим скачком искривление линий тока в пограничном слое происходит так, как при обтекании выпуклой стенки. Это сопровождается появлением линий разрежения в зоне КВИЛ. Затем при выравнивании потока вновь образуются линии сжатия в зоне МПН, переходящие во второй отраженный косой скачок ПС.

Таким образом, в отличие от случая идеального газа, где падающий на стенку скачок порождает один отраженный, при взаимодействии с пограничным слоем падающий скачок порождает два отраженных, отделенных друг от друга волной разрежения.

Поскольку в волне разрежения скорость повышается, то второй отраженный скачок получается достаточно интенсивным. Поэтому изображенная на рис. 129 конфигурация скачков обладает большими потерями, чем система «падающий — отраженный скачок».

КРАТКИЙ КУРС ПС

Вязкость и внутреннее трение в жидкости. Закон трения Ньютона

Вязкостью называется свойство всех реальных жидкостей (капельных и газов) оказывать сопротивление относительному сдвигу (деформации сдвига), т. е. изменению формы жидких частиц (но не их объёма).

Вязкость жидкости обусловлена взаимодействием молекул и проявляется только при движении жидкости, точнее, – при деформации жидкости (частиц жидкости). Если жидкость движется параллельными слоями (ламинарное течение), причем при этом происходит относительное скольжение соседних слоёв жидкости относительно друг друга (течение чистого сдвига), т.е. имеет место деформация чистого сдвига, то касательные напряжения между слоями могут быть описаны законом трения Ньютона.

При течении чистого сдвига касательное напряжение – напряжение трения τ (сила трения, действующая на выделенную поверхность, отнесенная к величине этой поверхности), пропорционально поперечному градиенту скорости ∂w/∂y (скорости относительной деформации сдвига) и не зависит от абсолютной величины скорости, т.е. имеет значение лишь относительное движение слоёв жидкости. Этот факт был экспериментальным путем установлен Ньютоном и известен как закон о молекулярном трении в жидкости или закон трения Ньютона: τ = μ·∂w/∂y, где коэффициент пропорциональности μ - называется динамическим коэффициентом вязкости или просто вязкостью. Жидкости, удовлетворяющие этому закону, называют ньютоновскими жидкостями. Для неньютоновских жидкостей (смолы или мёда, например) напряжения трения определяются по более сложным формулам. Наука, изучающая движение неньютоновских жидкостей, называется реологией.

В общем случае вязкость (величина μ) зависит от природы жидкости, её агрегатного состояния, температуры и давления. Однако зависимость от давления в широком диапазоне изменения давления для большинства реальных газов и капельных жидкостей оказывается слабой и ей можно пренебречь. Чем больше μ, тем больше вязкость жидкости.

Трение в капельных жидкостях заключается, главным образом, в преодолении сил взаимодействия между молекулами слоёв, смещающихся относительно друг друга. С увеличением температуры капельной жидкости увеличивается частота колебаний молекул и силы взаимодействия между ними уменьшаются, а вместе с ними уменьшается и вязкость. Наоборот, в газах с увеличением температуры вязкость возрастает, поскольку трение в газах обусловлено переносом направленного количества движения молекул при их тепловом хаотическом движении: с ростом температуры газа скорость хаотического движения молекул и число соударений возрастают, а вместе с этим увеличиваются перенос количества движения и вязкость газа.

Необходимо отметить, что рассмотренные выше слоистая модель течения и выведенный на её основе закон трения описывают весьма простой частный случай движения жидкости. Обобщением закона трения Ньютона на общий случай произвольного пространственного движения вязкой жидкости является закон трения Стокса, согласно которому напряжения, вызванные вязкостью, пропорциональны соответствующим скоростям деформации (тензор вязких напряжений пропорционален тензору скоростей деформаций).

При турбулентных режимах течения коэффициент трения приобретает совершенно иное содержание в соответствии с другим, значительно более сложным механизмом внутреннего трения, обусловленным наличием турбулентных пульсаций.

Ламинарный и турбулентный пограничный слой

Современные представления о механизме сопротивления при движении жидкости основываются на теории пограничного слоя.

В большинстве задач прикладной газовой динамики приходится иметь дело с маловязкими жидкостями, движущимися с относительно большими скоростями. Характерной особенностью таких течений является относительно большое число Рейнольдса - Re = w·l/ν (здесь w и ν=μ/ρ – продольная компонента скорости и кинематическая вязкость жидкости, l – характерный размер течения – длина обтекаемого тела, например). Как показывает опыт, при больших числах Рейнольдса влияние вязкости существенно проявляется лишь в области течения, непосредственно прилегающей к поверхности обтекаемого тела (внешняя задача) или стенки канала (внутренняя задача). Эта область имеет малую по сравнению с длиной тела или канала протяженность в направлении нормали к поверхности, т.е. представляет собой достаточно тонкий слой жидкости возле поверхности, и называется пограничным слоем (на профессиональном сленге или жаргоне – «погранслоем»). В пограничном слое (ПС) скорость течения возрастает от нуля на поверхности до своего конечного значения w_o во внешней (по отношению к ПС) области течения. Ввиду малой толщины ПС поперечный градиент скорости ∂w/∂y в нем очень велик и, поэтому, сколь бы малой ни была вязкость жидкости, напряжения трения, возникающие в ПС, будут оказывать существенное влияние на движение жидкости. Наоборот, в области вне ПС силы инерции во много раз превосходят по величине бесконечно малые силы вязкого трения (большие числа Re) и здесь жидкость можно рассматривать как идеальную, а течение - как квазипотенциальное, т.е. безвихревое и при отсутствии сил трения.

Сопротивление трения существенно зависит от режима течения в ПС. Течение в ПС может быть ламинарным, переходным и турбулентным, независимо от режима течения невозмущенного потока вне ПС. Как показывают эксперименты, переход ламинарного течения в ПС в турбулентное определяется критическим числом Рейнольдса –Re _кр = w_o·δ_кр/ν_o=(2,8 … 30)·10³, при подсчете которого в качестве характерного размера необходимо брать толщину ПС δ, а характерной скорости -скорость невозмущенного потока w_о.

В направлении течения вдоль поверхности толщина ПС δ увеличивается и режим течения в ПС изменяется. На начальном участке течения толщина ПС мала (δ< δ_кр) и в ПС сохраняется устойчивое ламинарное течение с молекулярным механизмом переноса. При увеличении толщины ламинарного ПС до критической величины δ_кр устойчивость ламинарного течения в ПС нарушается и на небольшом участке возникает переходный режим. За переходным участком развивается устойчивый турбулентный ПС с турбулентным механизмом переноса. Переходный режим сопровождается хаотическим чередованием во времени ламинарного и турбулентного режимов течения. Поскольку течение на переходном участке исследовано недостаточно, обычно в расчетах принимают, что ламинарный ПС в критическом сечении сразу переходит в турбулентный. Существенное влияние на переход (положение критического сечения) оказывает степень турбулентности невозмущенного потока, продольный градиент давления ∂p/∂x>0 и шероховатость поверхности.

Закон изменения скорости по нормали к поверхности и, соответственно, завихренность и механизм переноса различны для ламинарного и турбулентного режимов течения в ПС.

Турбулентный ПС имеет более полный (более наполненный) профиль скорости. При одинаковых числах Рейнольдса сопротивление трения в турбулентном ПС существенно выше, чем в ламинарном ПС, и эта разница возрастает с увеличением Re. Поэтому, для уменьшения сопротивления трения того или иного тела или канала следует «затягивать» ламинарный ПС, сдвигая как можно дальше по потоку критическое сечение, т.е. осуществлять искусственную ламинаризацию ПС, которая заключается в уменьшении толщины ПС δ,

интенсивности турбулентности невозмущенного потока,

продольного градиента давления ∂p/∂x>0

и шероховатости.

Толщина пограничного слоя

По определению, внешней границей пограничного слоя (ПС) следует считать такую границу, за которой можно пренебречь силами трения. Приближенно внешняя граница ПС определяется в тех точках, где продольная скорость w отличается от скорости внешнего невозмущенного потока w_o на малую величину, порядка 1%.

Вне ПС - в невозмущенной области, течение жидкости имеет пренебрежимо малую завихренность и на этом основании может рассматриваться как квазипотенциальное. В ПС - возмущенной области течения, поперечный градиент скорости ∂w/∂y достигает больших значений и, следовательно, движение жидкости характеризуется значительной завихренностью.

Очевидно, что при анализе движения жидкости можно провести условную линию на расстоянии δ от поверхности стенки канала или обтекаемого тела, разделяющую области возмущенного и невозмущенного течений. Величину δ называют физической толщиной пограничного слоя. В действительности эту границу трудно установить, поскольку на некотором удалении от поверхности скорость меняется мало из-за асимптотичности ПС и граница становится нечёткой.

За счет уменьшения скорости в ПС, в области, занятой ПС протекает меньше жидкости, чем протекало бы идеальной жидкости при потенциальном течении. Таким образом, ПС как бы вытесняет часть жидкости во внешний поток. При наличии ПС вблизи поверхности обтекаемого тела или стенки канала не только поток массы, но и поток количества движения и поток энергии также будут меньше, чем в случае если бы ПС отсутствовал и течение было бы потенциальным, т.е. безвихревым и без трения.

Толщина ПС δ количественно не оценивает исчерпывающим образом эффекты, вносимые ПС, поэтому вводят интегральные характеристики ПС - условные толщины (интегральные толщины), которые исключают указанный произвол в описании границы ПС и имеют вполне определенный физический смысл.

Толщина вытеснения – расстояние на которое отодвигается от обтекаемой поверхности линия тока внешнего невозмущенного течения в результате вытесняющего действия ПС:

,

(здесь и ниже интегрирование формально должно вестись только в пределах толщины ПС, хотя увеличение верхнего предела интегрирования даже до бесконечности мало изменит величину интеграла).

Толщина потери импульса:

,

Толщина потери энергии:

,

Интегральные характеристики ПС используются при расчете течения в соответствии с основной идеей теории пограничного слоя, а именно: при разложении общей задачи на две более простые – обтекание поверхности канала (или тела) тонким слоем вязкой жидкости и течение в канале, увеличенном в размерах на величину толщины ПС, идеальной жидкости. Вопрос о том, насколько увеличивать размер канала (или тела), как раз и решается исходя из характера задачи в результате расчета соответствующих интегральных параметров ПС. Для полного и адекватного отражения влияния ПС на течение необходимо учитывать все условные толщины. Однако, если интерес представляет только расход жидкости, то можно ограничится толщиной вытеснения.