Все параметры статора имеют индекс 1, а ротора - 2.
Скорость вращения ротора n2 по определению АД не равна скорости вращения магнитного поля статора n1, т.е. между ними существует относительная скорость n1 - n2.
Для оценки относительной скорости вводят понятие скольжения
- безразмерная величина, измеряемая в %.
В АД s = 5...7%.
Рассмотрим ЭДС в обмотках.
Вращающееся магнитное поле статора наводит в каждом витке его обмотки ЭДС:
,
где f1 - частота подведенного напряжения;
F m - максимальная величина магнитного поля;
w1 - число витков в обмотке статора;
kобм1 - обмоточный коэффициент (0,9...0,8).
Обмоточный коэффициент возникает из-за того, что обычно проводники лежат не в одном а в нескольких пазах и потоком пересекаются не одновременно; имеется скос пазов - наклон их оси к оси машины, и имеется укорочение обмоток.
В роторе ЭДС имеет вид
,
Но частота тока в роторе определяется из выражения
.
Отсюда получаем
.
Для АД в общем случае скольжение находится в диапазоне 0...1.
Если ротор неподвижен: n2=0, то s= 1 (пуск АД).
|
|
Если ротор вращается со скоростью n2=n1, то s =0 (режим идеального ХХ).
Из полученного выражения следует, что в неподвижном роторе частота ЭДС будет равна частоте подведенного напряжения.
АД аналогичен трансформатору, но с вращающейся вторичной обмоткой.
,
где - ЭДС неподвижного ротора.
Когда ротор неподвижен (в момент пуска), то s= 1 и в обмотке ротора наводится максимальная ЭДС,
а в режиме идеального ХХ, когда n2=n1, эта ЭДС равна нулю.
Сопротивления обмоток АД
Активное сопротивление ротора R2 не меняется, а индуктивное при работе меняется
,
где - индуктивное сопротивление неподвижного ротора (s= 1).
Таким образом, и E2 и X2 изменяются от скорости.
Для трансформатора было:
- для статорной обмотки сохраняется.
- было для вторичной обмотки.
Но так как эта обмотка замкнута накоротко, то , и
- для роторной обмотки.
Последнее выражение перепишем:
или
,
где .
Отсюда находим ток в обмотке ротора АД
- в комплексном виде.
Запишем модуль этого тока
.
Построим зависимость этого тока от скольжения:
ВЫВОДЫ:
1) номинальное скольжение мало (5..8 %) и ток номинальный мал.
2) пусковой ток (при s =1) большой - в 5-8 раз превышает номинальный.
Таким образом, одна из проблем АД - большой пусковой ток.
Построим треугольник сопротивлений для АД и зависимость его от скольжения (угол Y2 между током и ЭДС).