Логика решения

Коммунальные платежи в отделении сбербанка.

В отделение сбербанка для оплаты коммунальных услуг заходит в среднем 28 человек в час ( поток приблизительно постоянен в течение всего рабочего времени кассы). Интенсивность потока заявок = 28 чел/час

Оператор банка тратит в среднем 4 мин на человека. Скорость обслуживания одним оператором = 15 чел/час

Вопросы:

- Сколько Вы бы задействовали операторов (окошек), чтобы обслужить этот поток?

- Будет ли при этом очередь? Сколько людей будет ожидать обслуживания (в среднем)? Сколько примерно времени (в среднем) каждый посетитель будет проводить в банке для оплаты своих счетов?

- Какую долю времени операторы банка будут не заняты?

Логика решения

Большинство предлагают задействовать два окошка, полагая, что людей, ожидающих своей очереди оплатить счета, будет от 2 до 7 человек.

Соответственно, предполагается, что в среднем человек, зашедший в отделение

сбербанка, проведет в нем от 8 до 18 минут.

Два оператора обслужат 30 клиентов, а в среднем их заходит в отделение 28 человек в час. Таким образом, кажется, что два оператора вполне справятся с таким потоком клиентов. Нетрудно сосчитать, что в среднем каждый оператор будет иметь 4 минуты в час (или 1/15 часть часа) свободного времени, т.е. процент его загрузки составит (28/30)= 93%,

Если в очереди находится от 2 до 7 человек, то человек, стоящий в конце очереди подойдет к окошку через время от 4 до 14 минут. Действительно, за 4 минуты 2 оператора обслужат двух человек, а 7 человек будут обслужены за 14 минут.

Оцените финансовый результат работы отделения сбербанка в среднем за час работы.

Средняя доходная ставка обслуживания одного клиента – 30 руб/чел

Себестоимость работы одного окна (прямые и накладные расходы) – 240 р/час

Эти оценки могут быть проверены с помощью точных формул теории

очередей (формулы приведены в лекции и на отдельном листе).

Результат представлен в таблице

(здесь через λ обозначена интенсивность входного потока клиентов, а через μ –

скорость их обслуживания одним оператором).

2 оператора; μ=15          

	λ=28	λ=29	λ=29,5
Процент загрузки каждого оператора	93.3%	96.7%	98.3%

Процент загрузки каждого сервера

Среднее число клиентов в системе 14.48 29.49 59.50

Средняя длина очереди 12.62 27.56 57.53

Среднее время пребывания в системе 0.52 1.02 2.02

Среднее время ожидания в очереди 0.45 0.95 1.95

% времени, когда все серверы свободны 3.4% 1.7% 0.8%

Вероятность более 30 клиентов в отделении 13.1% 36.8% 60.9%

Рис. 290

Эти результаты существенно отличаются от ожиданий 2/3 слушателей.

Среднее число клиентов в отделении (ждущих и обслуживаемых) оказывается

более 14 человек (при этом весьма велика вероятность того, что в сберкассе будет

более 30 человек). Среднее время, которое человек проведет в отделении,

составляет более 0.5 часа. Что, однако, удивляет еще более, это резкое

возрастание числа людей в сберкассе и среднего времени, которое они там

проводят при небольшом увеличении интенсивности входного потока клиентов.

Если ввести =30, т.е. сделать входной поток равным суммарной скорости

обслуживания, то по формулам теории очередей длина очереди окажется равной

бесконечности. Этот, наиболее «шокирующий» результат теории очередей мы

объясним чуть позже. Видно, однако, что интуитивные оценки пропускной

способности системы массового обслуживания оказываются гораздо более

оптимистичными, чем точные результаты теории очередей.

Примерно одна треть наиболее «клиенто-ориентированных» слушателей

предлагает открыть 3 окошка, полагая, что длина очереди и среднее время,

проведенное в сберкассе, не будут при этом велики. Их ожидания полностью

оправдываются результатами теории очередей, приведенными на Рис. 291.

Однако, обычно такие слушатели не склонны точно рассчитывать процент

загрузки операторов и бывают удивлены, что каждый из них почти 40% времени

оказывается незагружен. А ведь это оплаченное рабочее время, и затраты на

оплату труда составляют существенную часть издержек функционирования

системы массового обслуживания.

3 оператора;      

Процент загрузки каждого сервера 62%

Среднее число клиентов в системе 2.50

Средняя длина очереди 0.63

Среднее время пребывания в системе 0.09

Среднее время ожидания в очереди 0.02

% времени, когда все серверы свободны 13%

Вероятность более 30 клиентов в отделении 0.00%

Рис. 291