Методы выявления основной тенденции динамики. статистические методы прогнозирования

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития, для чего применяются специальные методы анализа рядов динамики. Конкретное их использование зависит от характера исходной информации и предопределяется задачами анализа.

Если уровни временного ряда формируются под влиянием факторов и условий, которые будут незначительно изменяться в будущем, то временной ряд можно использовать для прогнозирования. При этом его методологической основой будет экстраполяция, т. е. перенесение в будущее тенденции, которая сформировалась в прошлом.

Действие факторов, влияющих на величины уровней временного ряда, как правило, неоднородно по силе, направлению и времени их действия.

Постоянно действующие факторы оказывают на изучаемые явления определяющее влияние и формируют в рядах динамики основную тенденцию развития.

Воздействие других факторов проявляется периодически. Это вызывает повторяемые во времени колебания уровней рядов динамики.

Действие разовых (спорадических) факторов отображаются случайными (кратковременными) изменениями уровней рядов динамики.

В этой связи каждый уровень временного ряда можно рассматривать как результат наложения компонент, имеющих разный характер действия. Методы анализа временных рядов заключаются в выделении этих компонент.

Среди компонент временного ряда выделяют:

- тренд,

- циклическую компоненту,

- сезонную компоненту,

- нерегулярную компоненту.

Тренд – долгосрочная составляющая, характеризующая общую тенденцию изменения временного ряда в течение длительного периода времени. Под тенденцией понимается возрастание или убывание уровней временного ряда.

Циклическая компонента характеризует повторяющиеся и волнообразные изменения длительностью более года. Она отражает цикл деловой активности, периоды подъема и спада. Длина цикла, т. е. время между соседними максимумами (или соседними минимумами), может колебаться от года до 15 – 20 лет. Циклическая компонента определяется изменением остатков, т. е. разностей между трендом и фактическими значениями уровней ряда вдоль линии тренда.

Сезонная компонента также носит циклический характер. Она характеризует изменения, которые регулярно повторяются и завершаются в пределах года (например, сезонным фактором являются погодные условия, соответствующие какому-либо времени года, т. к. влияют на продажи потребительских товаров.

Нерегулярная компонента отражает случайные изменения, как правило, малой длительности, которые вызываются непредсказуемыми и редкими событиями: природными катаклизмами, войной, эпидемией, сменой власти и т.д.

Основная задача анализа временных рядов заключается в определении каждой компоненты и исключении ее воздействия на уровни временного ряда. Этот процесс называется декомпозицией, или разложением временного ряда на составляющие.

Особенностью изучения развития социально-экономических процессов во времени является то, что в одних рядах динамики основная тенденция роста проявляется при визуальном обзоре исходной информации, в других рядах общая тенденция развития непосредственно не проявляется. Она может быть выражена расчетным путем (теоретически).

На практике наиболее распространенными методами выявления основной тенденции динамики являются:

- метод укрупнения интервалов;

- метод скользящей средней;

- метод аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов применяется для выявления основной тенденции развития в рядах динамики колеблющихся уровней, скрывающих основное направление развития.

Сущность метода заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряды с более продолжительными периодами (месячные в квартальные, квартальные в годовые). После укрупнения интервалов основная тенденция в рядах динамики становится более очевидной.

Метод скользящей средней применяется для сглаживания рядов динамики и заключается в определении по исходным данным теоретических средних уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии.

Расчет теоретических средних уровней:

,

,

,

и т.д.

где n – интервал (число звеньев, по которым рассчитываются средние теоретические уровни ряда).

Чем больше интервал, за который исчисляется средняя, тем более сглаженный ряд осредняет фактический ряд и отчетливее проявляется общая тенденция развития, однако тем больше теряется информации; чем меньше интервал, тем более сглаженный ряд приближается к ряду фактическому.

Применение в анализе рядов динамики методов укрупнения интервалов и скользящей средней позволяет выявить основную тенденцию развития, но получить обобщенную статистическую оценку этого развития посредством данных методов невозможно. Решение этой задачи более высокого порядка достигается методом аналитического выравнивания, суть которого – в нахождении плавной линии развития явления (тренда), характеризующей основную тенденцию его динамики.

Таким образом, основная тенденция развития у_t рассчитывается как функция времени: .

Определение теоретических (расчетных) уровней у_t производится на основе адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает тенденцию ряда динамики.

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие функции.

Полиномы имеют следующий вид:

1-й степени – ;

2-й степени – ;

3-й степени – ;

n-й степени – ,

где a₀, a₁, a₂, …, a_n – параметры полиномов;

t – условное обозначение времени.

Важнейшей проблемой, требующей решения при применении метода аналитического выравнивания, является подбор математической функции, по которой рассчитываются теоретические уровни тренда. От правильности решения этой проблемы зависят выводы о закономерностях тренда: если выбранный тип математической функции адекватен основной тенденции развития изучаемого явления во времени, то построенная на этой основе трендовая модель может иметь полезное применение при изучении сезонных колебаний, прогнозировании и других практических целях.

Процесс построения и анализа тренда включает несколько этапов:

1. Выбор адекватной математической функции для построения уравнения.

2. Определение параметров уравнения тренда.

3. Проверка качества построенной трендовой модели.

4. Использование тренда для решения аналитических задач (прогнозирование).

Подбор адекватной математической функции, отражающей развитие явления, проводится на основе качественного анализа данного явления и может быть осуществлен с помощью графического метода (типовые графики функций) или аналитического метода (по эталонным типам развития явления).

В практике статистического изучения тренда различают следующие эталонные типы развития социально-экономических явлений во времени (таблица 4.4):

Таблица 4.4