Важное значение имеет анализ поведения ансамбля, т.е. совокупности реализаций случайной величины, в различные моменты времени, например, и
. Для такого анализа исследуются два сечения случайного процесса. Совокупность таких сечений приводит к двумерной случайной величине:
, которая описывается двумерной плотностью вероятностей
. Тогда произведение вида
представляет собой вероятность того, что реализация случайного процесса
в момент времени
попадает в бесконечно малый интервал шириной
в окрестности
, а в момент времени
– в интервал
в окрестности
:
Задание двумерной плотности вероятности позволяет определить ковариационную функцию:
Ковариационная функция случайного процесса
представляет собой статистически усреднённое произведение значений случайной функции
в момент времени
и
. При этом для каждой реализации случайного процесса произведение
является некоторым числом. С помощью двумерной плотности вероятности такое усреднение произведений по всему множеству реализаций описывается так:
|
|
При анализе случайных процессов часто необходимо исследовать их флуктуационную составляющую. Для этого используется корреляционная функция, которая представляет собой статистически усреднённое произведение значений центрированно случайной функции в моменты времени
и
:
Корреляционная функция случайного процесса характеризует степень статистической связи значений для реализаций случайного процесса в моменты времени и
.
Если , то тогда:
Если случайный процесс центрирован, то и тогда
.