Понятия о моментах инерции

При поступательном движении мерой инерции твердого тела является масса. При вращательном движении инертность тела определяется распределением его массы относительно оси вращения, т.е. моментом инерции.

Момент инерции тела относительно полюса – скалярная величина, численно равная сумме произведений масс всех материальных точек тела (системы) на квадрат расстояния до полюса (рис. 1)

. (8.1)

Момент инерции относительно оси – скалярная величина, численно равная сумме произведений масс всех материальных точек тела (системы) на квадрат расстояния до оси

. (8.2)

Радиус инерции определяет то расстояние от оси до точки, в которой нужно сосредоточить всю массу тела, чтобы она имела тот же момент инерции, как и рассматриваемое тело.

. (8.3)

Для определения моментов инерции относительно параллельных осей используется теорема Гюйгенса Штейнера. Согласно ей момент инерции относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной оси, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между ними.

. (8.4)

Для однородных простейших симметричных тел формулы для определения моментов инерции имеются в соответствующих справочной литературе. Так, например, для однородного тела, имеющего форму диска момент инерции относительно оси диска определяется: .