Рассмотрим свободную материальную точку, движущуюся под действием сил , ,. .., . Проведем неподвижные координатные оси Oxyz (рис. 2). Проектируя обе части равенства ma=ΣFk на эти оси и учитывая,что и т. д.,
получим дифференциальные уравнения криволинейного
движения точки в проекциях на оси прямоугольной
декартовой системы координат:
=ΣFkx, =ΣFky, =ΣFkz.
Рис.2
Так как действующие на точку силы могут зависеть от времени, от положения точки и от ее скорости, то правые части уравнений могут содержать время t, координаты точки х, у, z и проекции ее скорости При этом в правую часть каждого из уравнений могут входить все эти переменные.
Чтобы с помощью этих уравнений решить основную задачу динамики, надо, кроме действующих сил, знать еще начальные условия, т. е. положение и скорость точки в начальный момент. В координатных осях Oxyz начальные условия задаются в виде: при t=0
x=x0, y=y0, z=z0;
νx= νx0, νy= νy0, νz= νz0.
Зная действующие силы, после интегрирования уравнений найдем координаты х, y, z движущейся точки, как функции времени t, т. е. найдем закон движения точки.
|
|