Общее уравнение динамики

Принцип возможных перемещений даёт общий метод решения задач статики. С другой стороны, принцип Даламбера позволяет использовать методы статики для решения задач динамики. Следовательно, применяя эти два принципа одновременно, мы можем получить общий метод решения задач динамики.

Рассмотрим систему материальных точек, на которую наложены идеальные связи. Если ко всем точкам системы, кроме действующих на них активных сил и реакций связей , прибавить соответствующие силы инерции , то согласно принципу Даламбера полученная система сил будет находится в равновесии. Тогда, применяя к этим силам принцип возможных перемещений, получим:

Но последняя сумма по условию равна нулю и окончательно будет

Равенство представляет собой общее уравнение динамики. Из него вытекает следующий принцип Даламбера-Лагранжа: при движении системы с идеальными связями в каждый данный момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю.

При этом система представляет собою совокупность каких-нибудь твёрдых тел, то для составления уравнений нужно к действующим на каждое тело активным силам прибавить приложенную в любом центре силу, равную главному вектору сил инерции, и пару с моментом, равным главному моменту сил инерции относительно этого центра, а Лекция 9. Гироскопы.

В данной лекции рассматриваются следующие вопросы:

1. Гироскопы. Свободный гироскоп.

2. Прецессия гироскопа под действием внешних сил. Угловая скорость прецессии. Нутации.

3. Гироскопические силы, их природа и проявление.

4. Волчки. Устойчивость вращения симметричного волчка.