Динамика № 30

1. Четыре однородных шара с массами т₁ = 1 кг, т₂ = 5 кг, т₃ = 7 кг, m₄ = 3 кг укреплены на невесомом стержне таким обра­зом, что их центры находятся на равных расстояниях d. = 0,2 м друг от друга. На каком расстоянии х от центра третьего шара на­ходится центр тяжести системы?

2. Два одинаковых шара массы т покоятся, касаясь друга. Третий шар налетает на них, двигаясь по прямой, касающейся обоих шаров. Найти массу налетающего шара, если после удара он останавливается. Радиусы всех шаров одинаковы. Считать удар упругим.

3. За какое время тяжелое тело спустится с вершины на­клонной плоскости высотой 2 м и углом наклона 45°, если предель­ный угол, при котором тело может находиться на наклонной плос­кости в покое, равен 30°?

4. Стальной шарик диаметром 4 см катится по двум кольцевым рельсам, расположенным в горизонтальной плоскости. Ра­диус кольца внешнего рельса 170 см. Определите, при какой наибольшей скорости шарик не сойдет с рельсов, если расстояние между ними равно 2 см.

5. Лесоруб ударил топором по чурбаку. Топор заст­рял, войдя в чурбак наполовину. Оценить силу, с которой сжимается лезвие топора

6. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек массой т = 80 кг. Масса M, плат­формы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикаль­ной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью w будет вращаться платформа, если чело­век будет идти вдоль ее края со скоростью и = 2 м/с относительно платформы.

7.Однородный диск радиусом R = 20 см может свободно вращать­ся вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О. Определить угловую w и линейную v скорости точки B на диске в момент прохожденияимположения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) а = b = R, a = p/2; 2) а = R/2, b = 0, a = p/3; 3) a = 2R/3, b = 2R/3, a = 5p/6; 4) а = R/3, b = R, a = 2p/3.

8. Считая орбиты Луны и Земли круговыми, найти отношение масс Земли и Солнца. Луна за год совершает 13 обращений, а расстояния от Земли до Солнца различаются в 390 раз.

9. Установить связь между крутящим моментом и углом закручивания сплошного стержня, длина которого l,диаметр основания d и модуль сдвига G.

10. Какое давление в Паскалях и мм ртутного столба создадут 25 см³ керосина (r = 0,8 г/см³) и 4 кг воды, распределённые равномерно на площади 250 мм²?