Найти: Q -?

Р е ш е н и е. На падающий шар действуют сила тяжести и подъемная сила (рис. 1а). Составляя уравнение (1) в проекции на ось, направленную вертикально вниз, получим:

ma = (P/g)a = P – F.

Рис. 1

Когда будет сброшен балласт (рис. 1б), вес шара станет равным Р-Q, а подъемная сила останется той же. Тогда, учитывая, что шар при этом движется вертикально вверх, получим:

(P - Q)a/g = F – (P - Q).

Исключая из этих уравнений неизвестную силу F, найдем:

Q=2P/(1 + g/a).

Ответ: Q=2P/(1 + g/a).

Задача 2. Кабина лифта весом Р (рис. 2) начинает подниматься с ускорением а. Определить натяжение троса.

Рис. 2

Решение.

На кабину лифта действуют сила тяжести Р и сила натяжения троса Т. Составляя уравнение (1) в проекции на ось, направленную вертикально вверх получим:

ma = (P / g)a=T-P,

откуда:

Т =2P / (1 + g/a).

Если кабина лифта опускается с таким же ускорением, то натяжение троса будет равно:

Т=P / (1 - g/a).

Ответ: Т=2P/(1 + g/a).

Задача 3. Радиус закругления моста в верхней его точке А равен R (рис. 3). Найти, какое давление на мост в этом положении окажет автомобиль массой m, движущийся со скоростью v.

Рис. 3

Решение. В точке Анормальное ускорение автомобиля an = v2/R. При этом на него действуют: - сила тяжести P = mg; - реакция связи N.

Тогда, проектируя векторное уравнение (2) на вертикальную ось (нормаль) найдем:

mv² / R = mg – N,

откуда:

N = m(g – v²/R.)

Ответ: сила давления автомобиля на мост равна по модулю N и направлена вертикально вниз.