Теореме о запаздывании соответствует парная ей теорема о смещении спектра. Пусть (w) – спектральная плотность сигнала f (t). Определим, какому сигналу будет соответствовать спектральная плотность (w – w 0). Для этого используем формулу обратного преобразования Фурье:
Проводя замену переменной , получаем
, (2.16)
т. е. смещение спектра на величину w 0 соответствует умножению сигнала на . Получающийся при этом сигнал оказывается комплексным, в то время как все реально существующие сигналы являются вещественными. Это обстоятельство не должно вызывать недоразумений, поскольку смещенный спектр (w – w 0) не обладает свойством четности или нечетности и поэтому не соответствует реальному вещественному сигналу. Теорема о смещении спектра оказывается полезной в тех случаях, когда реальный вещественный сигнал оказывается удобным представить в виде суммы комплексных составляющих. Примеры таких преобразований будут приведены ниже.
Теорема о смещении спектра весьма схожа с теоремой о запаздывании. Это обусловлено схожестью прямого и обратного преобразований Фурье, или, иначе говоря, симметрией преобразований Фурье. Вследствие симметрии преобразований Фурье каждая теорема о спектральной плотности имеет парную теорему, в чем Вы сможете убедиться в дальнейшем.
|
|