На вход одноканальной системы с отказами поступают два потока заявок: первого приоритета с интенсивностью l1 и второго с интенсивностью l2. Время обслуживания заявок распределено экспоненциально. В отличие от предыдущей задачи полагаем, что обслуживание заявок первого и второго приоритета происходит с разной интенсивностью m1=1/Tμ1 и m2=1/Tμ2, соответственно. Размеченный граф состояний системы представлен на рис. 9.1.
Множество возможных состояний системы: S0 - канал обслуживания свободен, S1 - обслуживается заявка первого приоритета, S2 - обслуживается заявка второго приоритета.
Если во время обслуживания заявки второго приоритета появляется приоритетная (это событие независимо от состояния системы наступает с интенсивностью l1), то система переходит из S2 в состояние S1 (неприоритетная заявка вытесняется из канала обслуживания и покидает систему до окончания обслуживания). Система линейных, однородных уравнений для предельных вероятностей:
Для того, что бы найти вероятности состояний введем вместо, скажем, первого уравнения нормировочное уравнение p0+p1+p2=1. Получаем систему неоднородных линейных уравнений
|
|
Или в матричной форме
Определители неизвестных:
По правилу Крамера находим
|Di| - определитель матрицы Di (i=0, 1, 2).