Критерий Кнудсена

Все законы газовой динамики, основанной на модели сплошной среды, справедливы до тех пор, пока справедлив постулат Даламбера – Эйлера или, другими словами, пока правомерно использование для описания движения реального газа модели континуума.

Количественные пределы применимости законов газовой динамики, основанной на модели сплошной среды, определяются величиной критерия Кнудсена. Можно сказать, что критерий Кнудсена – это критерий приемлемости модели континуума.

Критерий Кнудсена представляет собой отношение длины свободного пробега молекул газа ℓ к характерному размеру течения L: Kn = ℓ/L.

Все течения газов в зависимости от величины критерия Кнудсена делятся на две принципиально отличные области:

1) Kn < 0.01 – течение континуума, т.е. область, в которой справедливы все законы газовой динамики сплошной среды. При обтекании твердых тел сплошной средой молекулы её прилипают к твёрдой поверхности («гипотеза прилипания» Прандтля) и поэтому скорость и температура жидкости на поверхности твердых тел всегда равна скорости и температуре этой поверхности.

2) Kn > 0.01 – течение разряженных газов. В этой области различают три степени разреженности:

a) 0.01 < Kn < 0.1 – течение со скольжением. В этой области течения не сильно разряженных газов происходит скольжение газа по поверхности твердого тела с некоторой конечной скоростью, и температура газа отличается от температуры поверхности на конечную величину. При исследовании течения газов в этой области используют уравнения газовой динамики сплошной среды с внесением поправок на скачки скорости и температуры.

b) 0.1 < Kn < 10 – переходная область, наименее исследованная область течения разряженных газов.

c) Kn > 10 – свободномолекулярное течение. Газ состоит из отдельных молекул не взаимодействующих практически между собой. С телами взаимодействуют отдельные молекулы и расчет этого взаимодействия производится методами статистической физики.

В области достаточно сильно разряженных газов, т.е. при Kn > 0.1, постулат о сплошности, понятие о плотности в точке и законы газовой динамики сплошной средыне применимы.

Изучение течений разряженных газов является предметом супергазодинамики (газовой динамики разряженных газов).

[1] См. также файл Общая постановка задач.pdf