2015-04-20
359
СРС 1 по дисциплине “Теория распределение информации»
Наименование темы: 1.Классификация потоков. 2.Поток освобождения серверов
Классификация потоков.
Пуассоновский (простейший) поток запросов
Стационарный ординарный поток без последействия называют простейшим. Он задается набором вероятностей Pi(t) поступления i требований в промежутке длиной t.
Можно показать, что при этих предположениях формула для P i(t) дается формулой Пуассона (Poisson):
.
Проанализируем основные характеристики пуассоновского потока. Рассмотрим отношение Pi(t)/Pi-1(t). При i ≤ λt вероятность растет, а при обратном соотношении – убывает. Графики функции распределения Пуассона в зависимости от величины λt для различных значений k приведены на рис. 1.
Рис. 1. Графики Пуассоновского распределения в зависимости от lt для различных k.
Наряду с распределением Pi(t) используют вероятности поступления не менее i требований в интервал t или не более i требований за время t:
Если рассмотреть закон распределения вероятностей промежутка между поступлением соседних требований τ, то можно показать, что
.
Дифференцируя, получаем плотность распределения вероятностей: 
.
Случайная величина с такой плотностью вероятностей называется экспоненциально - распределенной (с показательным распределением). Математическое ожидание экспоненциально распределенной случайной величины равно
,
а дисперсия и среднеквадратическое отклонение соответственно будут равны:
,
.
Определим математическое ожидание и дисперсию числа требований за промежуток t:
,
.
Одним из важных свойств пуассоновского потока является аддитивность.
Если образовать поток заявок как объединенный из нескольких пуассоновских потоков, то его суммарная интенсивность будет равна сумме интенсивностей каждого отдельного потока 
.
При разъединении пуассоновского потока на несколько потоков так, что каждое требование исходного потока с вероятностью p i (S p i = 1 ) поступает на i- тоенаправление, поток i направления будет также пуассоновским с интенсивностью l p i.
