Неодн. лин. ДУ n-го порядка с пост. коэф-тами, спец. прав. часть

Лин. неодн. ур-е -го порядка имеет вид

(1)

где , - непр-ны на инт-ле .

Общее реш-е ур-я (1) нах-ся по ф-ле (2)

- общее реш-е лин. одн. ур-я , соответствующего ур-ю (1), а - к-нибудь частное реш-е неодн. ур-я (1)

Опр. ФСР – любые лин. независимых реш-й ур-я .

1. Если сущ. ФСР, то общ. реш-е неодн. ур-я (1) м. б. найдено с пом Метода вариации произвольных постоянных (Лагранжа).Сущность этого метода сост. в след. Общее реш-е неодн. ур-я (1) ищем в виде (3)

где ф-и опр-ся из сист. ур-й

(4Относ. (4) явл. сист. лин. неодн. алгебраич. ур-й, причем главный определитель сист.

(5)

Поэтому сист. (4) имеет единств. реш-е:

, (6)

откуда (7)

где - произвольные постоянные. Учитывая рав-ва (3) и (7), общее реш-е неодн. ур-я, найденное методом вариации произвольных постоянных, получаем в виде

(8)

2. Метод неопр коэф-тов.

Пусть , где , - многочлен степени .

1)Если не совпадает ни с одним корнем х-кого ур-я. Тогда

,

где - многочлен той же степени, что и .

2)Если совпадает с корнем х-кого ур-я кратности . Тогда

,

где - многочлен той же степени, что и .

Пусть

1) - не явл. корнем х-кого ур-я

где - многочлен той же степени, что и .

2) - явл. корнем х-кого ур-я