Числовые характеристики СВ в сжатой форме выражают наиболее существенные особенности ее распределения.
Математическое ожидание M(X) характеризует положение СВ на числовой оси. Оно является некоторым средним значением СВ и означает цент рассеяния всех ее возможных значений.
Формулы для вычисления:
.
Свойства M(X):
1. , где ;
2. ;
3.
4. – только для независимых СВ!
Дисперсия D(X) характеризует степень рассеяния отдельных значений СВ относительно центра, т.е. относительно M(X) и определяется как
,
где
.
Дисперсия характеризует точность измерений, если xi - результаты измерений некоторой СВ X и имеет размерность квадрата размерности СВ, что делает ее неудобным показателем точности измерений. Поэтому дополнительно дисперсии вводится числовая характеристика
,
которая называется средним квадратическим отклонением. Она имеет ту же размерность, что и СВ и является более удобной в качестве показателя точности измерений.
Значение СВ которому соответствует максимальная плотность вероятности, называется Модой этой СВ:
.
Мода Mo – наиболее часто встречающееся значение СВ.
Значение Me случайной величины X, при котором
называется медианой этой СВ.
Медиана (Ме) – срединное значение случайной величины/
Мода и медиана – дополнительные числовые характеристики положения СВ.