Фигурный стержень литой обмотки ротора будем рассматривать как двойную клетку ротора, причем к пусковой клетке отнесем верхнюю (прямоугольную или полуовальную – в зависимости от формы фигурного паза) часть стержня, а к рабочей клетке – его нижнюю часть.
Без большой погрешности можно принять , так как эти сопротивления обусловлены проводимостью верхней части паза и
.
При принятом допущении система уравнений может быть записана следующим образом:
(11.2.1)
Системе уравнений (11.2.1) соответствует схема замещения, приведенная на рис. 11.2.1, которая может служить исходной для определения параметров двухклеточного ротора. Практические формулы для расчета и роторов с общими и раздельными замыкающими кольцами несколько различаются.
Рис. 11.2.1. Преобразованная схема замещения фазы короткозамкнутого ротора с лопаточными пазами
Рассмотрим вначале метод расчета и роторов с общими замыкающими кольцами. Для таких роторов коэффициенты при неизвестных токах в уравнениях (11.2.1) обозначают следующие сопротивления: — активное сопротивление стержня верхней клети; — активное сопротивление стержня нижней клетки; — индуктивное сопротивление рассеяния стержня верхней клетки; — индуктивное сопротивление пазового рассеяния стержня нижней клетки.
|
|
,
где –– сопротивление участков замыкающих колец между двумя, соседними пазами, приведенное к току ротора;
— индуктивное сопротивление дифференциального рассеяния обмотки ротора.
Эквивалентное сопротивление разветвленной цепи этой схемы между толками 1—2
, (11.2.2)
где
(11.2.3)
Представим в виде суммы активного и индуктивного сопротивлений:
и упростим выражение для и :
(11.2.4)
Сопротивления и зависят от скольжения, так как изменение соотношения активных и индуктивных сопротивлений стержней вызванное изменением частоты тока в роторе, изменяет соотношение токов в стержнях рабочей и пусковой клеток.
При скольжениях , соответствующих холостому ходу и номинальному режиму двигателей, из (11.2.4) получим
(11.2.5)
Коэффициенты изменения эквивалентных сопротивлений и в зависимости от скольжения
; (11.2.6)
. (11.2.7)
На основании полученных соотношений запишем основные расчетные формулы для определения и двухклеточных роторов с общими замыкающими кольцами (двухклеточные роторы с литыми обмотками и роторы с фигурными пазами).
При активное сопротивление фазы ротора, Ом,
, (11.2.8)
где α –– по (11.2.3), причем
(11.2.9)
— удельные сопротивления при расчетной температуре, длины и площади поперечных сечений стержней верхней и нижней клеток; при литых обмотках с общими замыкающими кольцами в и ; Δ — см. (6.2).
|
|
Индуктивное сопротивление фазы ротора, Ом,
, (11.2.10)
где
(11.2.11)
С учетом (11.2.11)
, (11.2.12)
где и — коэффициенты магнитных проводимостей потоков пазового рассеяния соответственно верхней и нижней клеток, которые определяются в зависимости от конфигурации пазов верхней и нижней клеток по формулам табл. 11.2.1;
— коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния ротора, который определяется по (8.31);
— коэффициент магнитной проводимости участков замыкающего кольца, приведенный к току ротора, который определяется по (8.29) или по (8.30).
Таблица 11.2.1. Расчетные формулы для определения коэффициента магнитной проводимости пазового рассеяния роторов с фигурными пазами
Рисунок | Расчетные формулы | |
11.2.2 |
Примечание: 1. При закрытых пазах ротора коэффициент магнитной проводимости рассчитывать в соответствии с указаниями, приведенными § 8 (см. рис.8.7).
2. При расчете параметров холостого хода и номинального режима принимать .
Рис. 11.2.2. К расчету коэффициентов магнитной проводимости пазового рассеяния двухклеточных короткозамкнутых роторов с фигурными пазами
Для пусковых режимов и роторов с общими замыкающими кольцами рассчитывают по следующим формулам.
Активное сопротивление фазы ротора, Ом,
. (11.2.13)
Индуктивное сопротивление фазы ротора, Ом,
. (11.2.14)
В этих формулах и рассчитывают по (11.2.6) и (11.2.7), в которых α и β определяют по (11.2.3), а и для пазов, показанных на рис. 11.2.2, — по формулам табл. 11.2.1.
Предполагают, что плотность тока в пределах сечения каждого из стержней постоянна. При и можно несколько повысить точность расчета, учитывая влияние эффекта вытеснения тока на сопротивления каждого из стержней. Для этого по формулам приведенным в § 11.1, последовательно рассчитывают для верхнего стержня и для нижнего стержня после чего определяют
; . (11.2.15)
подставляя эти величины вместо α и β последующие формулы, находят и и по (11.2.13) и (11.2.14) рассчитывают и с учетом влияния эффекта вытеснения тока на сопротивление каждого из стержней обмотки при принятых значениях s. Обычно и близки к единице, и уточнения расчета, связанного с влиянием эффекта вытеснения тока на каждый из стержней, не требуется.
Для уточнения расчета пускового момента и тока следует учесть также влияние насыщения от полей рассеяния на проводимость паза верхней клетки. Расчет проводят аналогично изложенному в § 11.1.
При расчете сопротивлений роторов с раздельными замыкающими кольцами (двухклеточные роторы с обмоткой из вставных стержней) аналогично принятому ранее допущению () принимают, что индуктивное сопротивление участков замыкающего кольца верхней клетки приблизительно равно сопротивлению взаимоиндуктивности участков колец верхней и нижней клеток. Такое допущение позволяет использовать ту же схему замещения (см. рис. 11.2.1), но с несколько измененными значениями ее параметров. В схеме замещения ротора с раздельными кольцами:
сумма активных сопротивлений стержня и участков замыкающих колец верхней клетки
; (11.2.16)
сумма активных сопротивлений стержня и участков замыкающих колец нижней клетки
; (11.2.17)
сумма индуктивных сопротивлений пазового рассеяния и участков замыкающих колец верхней клетки
; (11.2.18)
сумма индуктивных сопротивлений пазового рассеяния и учаков замыкающих колец нижней клетки
; (11.2.19)
В этих выражениях и — коэффициенты магнитной проводимости пазового рассеяния соответственно верхней и нижней клеток (рассчитываются в зависимости от конфигурации пазов ц данным табл. 11.3);
, — коэффициенты магнитной проводимости участков замыкающих колец [рассчитываются по (8.29) или (8.30)].
|
|
Общее сопротивление для обеих параллельных ветвей схемы замещения
. (11.2.20)
где — коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния, рассчитываемый по (8.31).
Сопротивления и роторов с раздельными замыкающими кольцами для холостого хода и номинального режима работы, Ом,
; (11.2.21)
; (11.2.22)
где
.
Сопротивления и для пусковых режимов работы, Ом,
; (11.2.23)
; (11.2.24)
где определяется по (11.2.6) при
. (11.2.25)
Эффект вытеснения тока в каждом из стержней и влияние насыщения полями рассеяния на параметры ротора учитывают так же, как и для роторов с общими замыкающими кольцами.
Приведенный метод расчета параметров двухклеточных роторов и роторов с фигурными пазами, как и другие аналогичные ему методы, учитывающие индуктивную связь только между полными токами каждого из стержней, являются приближенными, однако они находят применение в расчетной практике благодаря своей простоте.