2015-04-20
1900
Суть метода заключается в построении алгебраического образа. По виду которого можно было бы сразу записать собственный многочлен вещественной матрицы А.
Возьмем произвольный вектор 
, согласованный по размерности с матрицей А, и по этому вектору будем составлять последовательность векторов 
, 
, … до тех пор пока не встретится такой вектор 
, т.е. вектор являющийся линейной комбинацией предыдущих линейно независимых векторов.
Для определения номера m составляют максимально возможную линейную комбинацию, т.е. полагают m=n:
(5.11)
Здесь 
, при 
- координаты вектора 
, 
. В результате для определения 
имеем систему n – линейных алгебраических уравнений.
Для случая линейной независимости векторов 
, ¼, 
полученную систему решают методом Гаусса. В том случае, когда линейно независимы только m первых векторов, находят m коэффициентов системы 
.
Зная все значения коэффициентов можно записать собственный многочлен матрицы А: 
. Решив уравнение 
, найдем все собственные значения матрицы А.
|
|
|
В том случае, когда найдены только m коэффициентов системы, можно записать многочлен 
, который является делителем собственного многочлена матрицы А. Решив уравнение: 
, найдем часть собственных значений матрицы А. Изменяя исходный вектор 
и проделав все вычисления заново, находим все оставшиеся собственные значения.
Собственный вектор 
соответствующий собственному значению 
ищется в виде линейной комбинации линейно-независимых векторов:
,
где коэффициенты 
; 
, ¼, 
.-
