Итак, математическая статистика — это математический аппарат, разработанный для анализа случайных событий.
Случайное событие — событие, которое в основных условиях иногда происходит, а иногда нет, и при этом в каждый данный момент невозможно предугадать произойдет событие или нет.
Случайная величина — переменная, которая может принимать значения из определенного множества чисел в зависимости от появления случайного события.
Вариация xi — отдельное значение случайной величины. В исходную матрицу первичных данных записываются вариации по каждому признаку.
Описать результаты, полученные в исследовании, можно тремя способами:
• табличным,
• графическим и
• параметрическим.
Табличный способ представления результатов исследования состоит в составлении вариационных рядов. Вариационный ряд — это таблица, в которой указываются меры возможности появлений значений признака. На практике исследователи редко представляют вариационные ряды в своих отчетах или публикациях. Однако они являются очень важными, поскольку на их основе рассчитываются параметры распределений.
|
|
К мерам возможности появлений значений признака относятся две группы значений:
I. Дифференциальные меры:
f i— абсолютная частота;
pi — относительная частота (частость, вероятность);
p%i — процентная частота;
II. Интегральные меры:
Fi — накопленная абсолютная частота;
Pi — накопленная относительная частота;
P%i — накопленная процентная частота.
Абсолютная частота f i — это количество испытуемых (или случаев), которые имеют какое-то данное значение признака. Она определяется путем подсчета испытуемых с каким-то определенным значением признака на основе исходной матрицы первичных данных.
Относительная частота (частость, приближенная оценка вероятности) pi рассчитывается по следующей формуле:
Процентная частота p%i находится по формуле:
Эти три вида частот (абсолютная, относительная и процентная) могут рассчитываться для признаков, измеренных по любой шкале (наименований, порядка, интервальной и пропорциональной).
Накопленные частоты являются мерами изменчивости в шкалах порядка, интервальной и пропорциональной (в шкале наименований их подсчитать невозможно). Они отвечают на вопрос, сколько испытуемых в выборке (или какая ее часть) имеют какое-то значение признака xi и меньше чем это значение. Для того чтобы ее найти, необходимо в упорядоченном (значения признака расположены по возрастанию) вариационном ряду, начиная с ячейки с наименьшим значением, отвечать себе на вопрос: сколько человек в выборке имеют данное значение xi и меньше чем это значение. В последней ячейке вариационного ряда, соответствующей максимальному значению, должен получиться общий объем выборки (или 1,00[3] для относительных частот, или 100% для процентных частот).
|
|
Накопленная абсолютная частота Fi находится по абсолютным частотам; накопленная относительная частота Pi — по относительным; накопленная процентная частота P%i — по процентным частотам.
Например, опишем экспериментальные данные — результаты измерения экстраверсии с помощью опросника Айзенка в группе из 20 человек будут представлены в таблице 2.
В приведенном примере (таблица 2) является вариационным рядом, в котором в качестве иллюстрации посчитаны все виды частот.
Таблица 2