Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общий интеграл, общее и частное решение, задача Коши
F(x,y,y’)=0 – дифф. ур-е 1-го порядка
y’=f(x,y) (2)– дифф. ур-е 1-го порядка, разрешенным относ. производной
Общий интеграл обыкновенного дифференциального уравнения – это соотношение
содержащее и существенных произвольных постоянных C1,..., Cn, следствием которого является данное дифференциальное уравнение:
F (x, у, у',..., y (n)) =0
F(х, у, C1,..., Cn) =0,
Семейство решений ур-я (2) вида y=φ(x,c), зависящее от производной постоянной С назыв. общим. решением. Если придать С числ. значение, то поулчим частное решение.
Графические задача Коши означ., что из мн-ва всех интегральных кривых требуется найти ту, кот. проходит через точку (x0,y0)
Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
y’+p(x)=q(x) (1)
y=uv, u=u(x), v=v(x) – некот. ф-ции, зав. от х подставив получим
u’v+uv’+p(x)uv=q(x)
u’v+u(v’+p(x)v)=q(x)
v’+p(x)v=0 (2)
u’v=q(x) (3)
2 и 3 идут как система
v=v(x)
u’=q(x)/v(x)
u=Sq(x)/v(x)dx