Пусть числовой ряд с положительными членами.
Теорема.
Пусть члены ряда удовлетворяют следующим условиям:
составляют монотонную невозрастающую последовательность
а0 а1 а2 а3 ... аn ...;
можно построить монотонную невозрастающую функцию y = f(x) такую, что f(0) = a0; f(1) = a1; f(2) = a2;...; f(n) = an;...;
несобственный интеграл - сходится, тогда заданный ряд также сходится. Если же интеграл расходится, то и ряд расходится.