2015-05-14
405
1-й случай. Систему двух заряженных и отключённых от источника тока пластин можно рассматривать как изолиро- ванную систему, по отношению к которой справедлив закон сохранения энергии. В этом случае работа внешних сил равна изменению энергии системы:
, (1)
где W1 – энергия поля конденсатора в начальном состоянии (пластины находились на расстоянии d1); W2 – энергия поля конденсатора в конечном состоянии (пластины находились на расстоянии d2).
Энергию в данном случае удобно выразить через заряд Q на пластинах, так как заряд пластин, отключённых от источника при раздвижении не изменяется. Подставив в равенство (1) выражения 
и 
, получим
.
Выразив в этой формуле заряд через ЭДС источника тока и начальную электроёмкость С1 
, найдём
. (2)
Подставляя в формулу (2) выражения электроёмкости (
и 
) плоского конденсатора, получим
. (3)
Произведя вычисления по формуле (3), найдём
.
2-й случай. Пластины остаются подключёнными к источнику тока и система двух пластин уже не является изолированной. Воспользоваться законом сохранения энергии в этом случае нельзя.
|
|
|
При раздвижении пластин конденсатора разность их потенциалов не изменяется (U=ξ), а ёмкость будет уменьшаться (
). Будут уменьшаться также заряд на пластинах конденсатора (Q=CU) и напряжённость электри- ческого поля (Е=U/d). Так как величины E и Q, необходи- мые для вычисления работы, изменяются, то работу следует вычислять путём интегрирования.
(4)
где Е1 – напряжённость поля, создаваемого зарядом одной пластины.
Выразим напряжённость поля E1 и заряд Q через расстоя- ние x между пластинами:
и 
, или 
.
Подставив эти выражения E1 и Q в равенство (4), получим
.
Проинтегрировав это равенство в пределах от d1 до d2, найдём выражение для искомой работы:
.
После упрощения последняя формула имеет вид
Сделав вычисления, получим A =1,33 мкДж.
Пример 13. Металлический шар радиусом R1 =3 см несёт заряд Q = 20 нКл. Шар окружён слоем парафина толщиной d = 2 см. Определить энергию W электрического поля, заключённого в слое диэлектрика.
