Порядок решения задания 5 в среде MathCad

1. В свободном месте рабочего листа MathCad ввести комментарий, соответствующий заданию. Дальнейшие вычисления обязательно сопровождать комментариями.

2. Определить функцию f(x) по первой формуле. Определить первую производную функции у(х) так, как это вы делали, выполняя предыдущие задания.

3. Построить графики функции и производной в одной области графика.

4. Из графика производной можно сделать вывод, что она положительна на интервале [-∞;-1], следовательно, на этом интервале сама функция возрастает. На интервале [-1; +∞] производная отрицательна, следовательно, на этом интервале функция убывает.

5. Чтобы определить значение производной в точке пересечения с осью ОХ, нужно решить уравнение производной с помощью символьного оператора solve относительно переменной х. оператор находится на панели Символьные операции

В результате вы получите значение в точке пересечения (х=-1). Значение первой производной в этой точке равно нулю. Следовательно, в точке -1 возможен экстремум.

5. Поскольку производная возле точки х=-1 слева положительна, а справа – отрицательна, то эта точка является точкой максимума функции f(x). Найдем максимум функции, подставив значение -1 в формулу функции.

6. Аналогично исследуем вторую функцию.

7. Первая производная функции обращается в ноль в точках 1 и 3. При переходе через точку х=1 производная меняет знак с положительного на отрицательный, следовательно, это точка максимума функции.

При переходе через точку х=3 производная меняет знак с отрицательного на положительный, следовательно, это точка минимума функции. Подставив значения точек экстремума в формулу функции, получаем ее значения в этих точках.

Задание 6. Найти минимум функции f(x) = x⁴ + 3x³ -13x² -6x +26 на интервале [-5;3].