п- го порядка при помощи MathCAD
Методика решения задачи Коши для дифференциального уравнения порядка является развитием методики, которая применяется для решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка – с использованием встроенной функции rkfixed. Различие состоит в следующем.
Вектор начальных значений y состоит из элементов, определяющих начальные условия для искомой функции и ее производных .
Функция D является вектором, содержащим элементов:
.
Матрица, получаемая в результате решения, содержит столбцов: первый – значения , оставшиеся столбцы – значения соответственно.
Для того чтобы решить задачу Коши для дифференциального уравнения п-го порядка при помощи MathCAD, необходимо:
1. Задать вектор начальных условий в виде матрицы-столбца.
2. Определить функцию в виде матрицы-столбца, в котором последний элемент – старшая производная, выраженная из исходного дифференциального уравнения.
3. Задать количество точек, в которых будем искать решение.
|
|
4. Задать массив численного решения поставленной задачи, используя встроенную функцию rkfixed.
5. Вывести массив искомого решения и построить его график.
Пример. Найти решение уравнения с начальными условиями в ста промежуточных точках на отрезке .