Если сходятся интегралы и , где и могут принимать значения , то
1. , где .
2. .
Несобственные интегралы в левых частях сходятся, и их значения равны выражениям в правых частях.
Рассмотрим . Пусть непрерывна на любом отрезке вида , где . Тогда интегралы и сходятся или расходятся одновременно. Аналогичное утверждение можно сформулировать и для несобственных интегралов от неограниченных функций и конечного отрезка интегрирования.
Интегралы от знакопостоянных функций.
Все теоремы сформулированы для положительных функций, однако они справедливы для знакопостоянных функций.
Теоремы сравнения.