Прохождение тяжелых заряженных частиц через вещество

Основной механизм взаимодействия тяжелых заряженных частиц высокой энергии с веществом таков: частица, пролетая сквозь вещество, «расталкивает» атомные электроны своим кулоновским полем. За счет этого частица постепенно теряет энергию, а атомы либо ионизируются, либо возбуждаются.

Сама пролетающая частица при столкновении с отдельным электроном мало отклоняется от своего пути из-за ее большой массы (сравнительно с массой электрона). К тому же и эти малые отклонения почти целиком компенсируют друг друга при огромном числе хаотически ориентированных столкновений. Поэтому траектория тяжелой заряженной частицы в веществе практически прямолинейна.

Основными физическими величинами, характеризующими прохождение тяжелых частиц, являются потери энергии — на единицу пути () и полный пробег R частицы в веществе.

Рассмотрим взаимодействие заряженной частицы с электроном из чисто классических соображений, считая, что масса частицы много больше массы электрона.

Представим круглый цилиндр, ось которого совпадает с траекторией частицы, а боковая поверхность проходит через точку, где находится электрон. Рассматриваемый нами электрон имеет массу m и расположен от траектории падающей частицы на расстоянии b. Падающая частица обладает массой M, зарядом Ze и скоростью V. Будем считать, что во время столкновения электрон движется так медленно, что можно пренебречь эффектом смещения db. Обозначив через , вектор электростатического поля с зарядом Ze, по теореме Остроградского- Гаусса будем иметь поток частиц

,

Видно, что поток не зависит от скорости. Если обозначить перпендикулярную составляющую через , то, учитывая параметры цилиндра . Отсюда выразим .

Изменение перпендикулярной составляющей со временем t в точке расположения электрона остается таким же, как если бы закрепить частицу с зарядом Ze, а электрон двигался бы по образующей цилиндра со скоростью V.

Поэтому импульс P, приобретенный электроном, будет равен:

.

Отсюда энергия теряемая частицей и получаемая электроном, будет равна:

.

Такую же энергию теряет электрон. Если учесть, все электроны, находящиеся в кольце db с данным параметром удара, то надо рассмотреть цилиндрическое кольцо, ось которого совпадает с траекторией частицы, а боковая поверхность проходит через точку, где находится электрон.

Обозначим через n_e– число электронов в 1см.³, тогда в цилиндре с радиусом b + db будет содержаться электронов. Заряженная частица в результате взаимодействия с электронами теряет энергию, которая будет равна:

.

Полные ионизационные потери получим, проинтегрировав от до .

Область интегрирования ограничена от до

Домашнее задание: 1. Оценить и .

Если через вещество проходят легкие частицы, то формула несколько изменится и связано это с тем, что

1. при столкновении идентичных частиц нужно учитывать обменные эффекты.

2. при выводе предполагалось, что при столкновении падающая частица почти не отклоняется.

Из полученного выражения делаем вывод о том, что ионизационные потери

– формула О. Бора,

где - функция скорости.

В формулу Бора не входят ни масса, ни энергия частицы. Потому, потери для протона и пиона одинаковы при одной и той же скорости. Можно показать, что при нерелятивистских скоростях потери при одной и той же энергии с хорошей точностью пропорциональны массе. Поэтому треки у тяжелых частиц жирнее и короче, чем у легких. Формула Бора перестает быть справедливой при очень малых и очень больших энергиях частицы. Потеряв всю энергию, частица останавливается. Расстояние, пройденное частицей в веществе, называется пробегом. Пробег зависит от энергии, массы и заряда частицы

,

Где Е₀ — энергия частицы до попадания в вещество,

Подставив , получим

где функция для данного вещества одинакова для всех частиц. В некотором приближении ;

Более точная оценка дает: