В Excel имеется 5 функций для линейной регрессии (ЛИНЕЙН(...), ТЕНДЕНЦИЯ(...), ПРЕДСКАЗ(...), НАКЛОН(...), СТОШУХ(...)) и 2 функции дня экспоненциальной регрессии - ЛГРФПРИБЛ(...) и POCT(...). Рассмотрим некоторые из них.
1 Функция =ЛИНЕЙН( изв._знач. _y; изв. _знач. x;конст;стат) (5)
вычисляет коэффициент m и постоянную b для уравнения прямой (1).
Известные_значения_ y и известные_значения_ x - это множество значений y и необязательное множество значений x (их вводить необязательно), которые уже известны для соотношения (1).
Константа -это логическое значение, которое указывает требуется ли, чтобы константа b была равна 0. Если константа имеет значение ИСТИНА или опущено,то b вычисляется обычным образом.
Статистика- это логическое значение, которое указывает, требуется ли вывести дополнительную статистику по регрессии.
Если статистика имеет значение ЛОЖЬ(или 0),то функция ЛИНЕЙН возвращает только значения коэффициентов m и b, в противном случае выводится дополнительная регрессионная статистика в виде табл.1:
|
|
Таблица 1
mn | mn-1 | ... | m2 | m1 | b |
sen | sen-1 | ... | se2 | se1 | seb |
r2 | sev | ... | #Н/Д | #Н/Д | #Н/Д |
F | df | ... | #Н/Д | #Н/Д | #Н/Д |
ssreg | ssresid | ... | #Н/Д | #Н/Д | #Н/Д |
где
se1,se2,...,sen - стандартные значения ошибок для коэффициентов m1,m2,...,mn.
seb - стандартное значение ошибки для постоянной b (seb равно #Н/Д, т.е. «нет допустимого значения», если конст. имеет значение ЛОЖЬ).
r2 - коэффициент детерминированности. Сравниваются фактические значения y и значения, получаемые из уравнения прямой; по результатам сравнения вычисляется коэффициент детерминированности, нормированный от 0 до 1. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т.е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y.
sey - стандартная ошибка для оценки y (предельное отклонение для у).
F - F-статистика, или F-наблюдаемое значение. F-статистика используется для определения того, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными случайной или нет.
df - cтепени свободы. Степени свободы полезны для нахождения F-критических значений в статистической таблице. Для определения уровня надежности модели нужно сравнить значения в таблице с F-статистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН.
ssreg - регрессионая сумма квадратов.
ssresid - oстаточная сумма квадратов.
#Н/Д – ошибка, означающая “Нет доступного значения”.
2 В случае экспоненциальной регрессии аналогом функции (5) является
функция =ЛГРФПРИБЛ(изв_знaч_у; изв_ знач_х; конст;стат), (6)которая отличается лишь тем, что вычисляет коэффициенты m и b для экспоненциальной кривой (2).
|
|
3 Функция
= ТЕНДЕНЦИЯ( изв_знач _y; изв_знач _x; нов_знач _x;конст) (7)
возвращает числовые значения, лежащие на прямой линии, наилучшим образом аппроксимирующей известные табличные данные.
Новые_значения_ x -это те, для которых необходимо вычислить соответствующие значения y.
Если параметр новые_значения_ x пропущен,то считается,что он совпадает с известными x. Назначение остальных параметров функции ТЕНДЕНЦИЯ совпадает с описанными выше.
6. В случае экспоненциальной регрессии аналогом функции (7) является функция =РОСТ(изв_знач_y; изв_знач_x; конст) (8)
Правила ввода функций:
Формулы (5)-(8) являются табличными, т.е. они заменяют собой несколько обычных формул и возвращают не один результат, а массив результатов. Поэтому необходимо соблюдать следующие правила:
1) перед вводом одной из формул (5)-(8) выведите блок ячеек, точно совпадающей по размеру с величиной возвращаемого формулой массива результатов. Например, при использовании функции ЛИНЕЙН с выводом статистики нужно выделить массив ячеек, равный табл. 1, если параметр статистика равен ЛОЖЬ, достаточно выделить одну строку табл.1;
2) наберите функцию в строке формул. При этом слова на русском языке можно набирать строчными буквами, т.к. они являются ключевыми и при вводе Excel автоматически переведёт их в заглавные. Имена ячеек обязательно вводятся латинским шрифтом. Вместо слова ИСТИНА можно вводить числа от 1 до 9 (не 0), а вместо слова ЛОЖЬ – число 0. Если в результате выполнения функции выводится одно число, можно вводить формулы не вручную, а использовать аппарат Мастера функций.
3) одновременно нажмите клавиши Shift+Ctri+Enter. Результаты вычислений заполнят выделенные ячейки.