Регрессионные модели с GARCH-ошибкой

Регрессионные модели, в которых случайная ошибка удовлетворяет некоторому процессу авторегрессионной условной гетероскедастичности, можно оценить с помощью обычного метода наименьших квадратов, который и в данном случае позволит получить наилучшие линейные несмещенные оценки, так как безусловная дисперсия случайной ошибки постоянна и отсутствует автокорреляция случайных ошибок. Тем не менее можно получить более эффективные нелинейные оценки на основе метода максимального правдоподобия. Например, можно показать, что применение метода максимального правдоподобия к модели c ARCH(1)-ошибкой эквивалентно минимизации следующей функции:

e-остатки регрессионной модели

Таким образом, учет дополнительной информации о GARCH-процессе в случайных ошибках позволяет получить потенциально более точные оценки параметров модели.

Однако, еще больший эффект имеет место в случае интервальных краткосрочных прогнозов по регрессионным моделям. В данном случае GARCH-модель позволяет точнее оценить условную по прошлой информации дисперсию и построить более точный интервальный прогноз.

В связи с этим немаловажным является тестирование ARCH-процесса в ошибках модели.