Второй метод — использование критерия Дарбина — Уотсона и расчет величины
(1)
Таким образом, d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных
значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Можно
предположить что:
, предположим также
Коэффициент автокорреляции остатков определяется как
С учетом (3) имеем:
Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и
, то d= 0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то
и, следовательно, d= 4.Если автокорреляция остатков отсутствует, то
и d = 2. Следовательно, 0≤d≤4
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина — Уотсона
следующий. Выдвигается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции
остатков. Альтернативные гипотезы Н1 Н1*
состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной
автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам определяются
критические значения критерия Дарбина — Уотсона dl и d
|
|
u для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных
модели к и уровня значимости α. По этим значениям числовой
промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Если фактическое значение критерия
Дарбина — Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике
предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу Hо
.