Автокорреляция – это явление, при котором случайные ошибки разных наблюдений коррелированны, т.е. cov(εi;εj)≠0.
Как правило, если автокорреляция присутствует, то наибольшее влияние на последующее наблюдение оказывает результат предыдущего наблюдения. Это явление называется авторегрессией, т.е. когда значения временного ряда в данный момент линейно зависят от предыдущих значений этого же ряда.
Количественно ее можно измеритьс помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходноговременного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов вовремени. Коэффициент корреляции имеет вид: можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связимежду уровнями уt и y t-1 иопределяется по формуле: Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции. Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда.Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.Причины:
|
|
Чаще всего наблюдается, когда эконометрическая модель строится на основе временных рядов. Если существует корреляция между последовательными значениями некоторой независимой переменной, то будет наблюдаться и корреляция последовательных значений остатков. А. мб также следствием ошибочной спецификации эконометрической модели. Наличие А. может означать, что необходимо ввести в модель новую независимую переменную.
Последствия:
А. приводит к снижению качества МНК-оценок параметров, к увеличению тестовых статистик, по которым определяется качество модели (т.е. создается искусственное улучшение качества модели относительно ее действительного уровня точности).
Оценки неизвестных коэффициентов нормальной регрессионной модели являются несмещенными и состоятельными, но при этом теряют свойство эффективности
Растет вероятность того, что оценки стандартных ошибок коэффициентов модели будут рассчитаны неверно, что может привести к утверждению неверной гипотезы о значимости коэффициентов и значимости модели.
|
|
Способы обнаружения:
1) Тест Дарбина-Уотсона.
Определяет наличие А. между соседними членами. Используется статистика DW:
Границы:
2) Тест серий
Если имеется корреляция между соседними наблюдениями, то естественно ожидать, что в уравнении et=ρet-1+νt, t=1…n (авторегрессионное уравнение первого порядка) коэффициент ρ окажется значимо отличающимся от нуля. Плюсы метода в том, что обнаруживается корреляция не только между соседними, но и более отдаленными наблюдениями, и в том, что в отличие от теста Дарбина, нет областей неопределенности.
3)Q-тест Льюинга-Бокса
Рассмотрение выборочных автокорреляционной r(τ) и частной автокорреляционной rчаст(τ) функций временного ряда.
Если ряд стационарный, то выборочный частный коэффициент корреляции совпадает с оценкой обычного МНК коэффициента ßрв авторегрессионной модели AR(p):
yt=ß0+ß1yt-1+…+ßpyt-p+εt
Это утверждение лежит в основе вычисления значений частной автокорреляционной функции.
Коррелограмма - это график выборочной автокорреляционной функции. Это быстро убывающая функция. В случае отсутствия автокорреляции все значения автокорреляционной функции равны нулю. Отличие выборочного значения r(τ) не должно быть существенным.
Ослабление влияния:
- подбор соответствующей модели – авторегрессионнойAR(p), скользящей средней MA(q) или авторегрессионной модели скользящей средней ARMA(p,q) для случайных возмущений регрессии. Предполагается, что ошибки регрессии образуют стационарный временной ряд.
- метод элементарного подбора. Если все значения выборочной частной автокорреляционной функции порядка выше p незначимо отличаются от нуля, ВР следует идентифицировать с помощью модели, порядок авторегрессии которой не выше p.
- модель скользящей средней*: yt=εt+γ1εt-1+γ2εt-2+…+γqεt-q; если значения выборочной автокорреляционной функции порядка выше q незначимо отличаются от нуля, временной ряд следует идентифицировать с помощью модели скользящей средней, порядок которой не выше q.
*Метод скользящих средних основан на переходе от начальных значений членов ряда к их средним значениям на интервале времени, длина которого определена заранее. При этом сам выбранный интервал времени «скользит» вдоль ряда.