1. Необходимое условие идентифицируемости
Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.
Введем следующие обозначения:
М – число предопределенных переменных в модели;
m- число предопределенных переменных в данном уравнении;
- число эндогенных переменных в модели;
- число эндогенных переменных в данном уравнении;
Обозначим число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение через ,
Тогда условие идентифицируемости каждого уравнения модели может быть записано в виде следующего счетного правила:
уравнение идентифицируемо
уравнение неидентифицируемо
уравнение сверхидентифицируемо
Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.
Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации.
|
|
Достаточное условие идентификации
Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.
Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но не достаточное условие идентификации.
В эконометрических моделях часто наряду с уравнениями, параметры которых должны быть статистически оценены, используются балансовые тождества переменных, коэффициенты при которых равны. В этом случае, хотя само тождество и не требует проверки на идентификацию, ибо коэффициенты при переменных в тождестве известны, в проверке на идентификацию структурных уравнений системы тождества участвуют.