Задание 1.1.2.1. ОАО «ЮВЖД» вынуждено периодически повышать цены на свои услуги. То, что повышение цен явно негативным образом влияет на число пассажиров, пользующихся услугами железной дороги, можно понять, проанализировав, в частности, данные табл. 1.1.2.1.
Т а б л и ц а 1.1.2.1
Стоимость проезда 1 чел. в поезде Воронеж - Москва, руб. | Среднемесячное число пассажиров поезда Воронеж-Москва | Стоимость проезда 1 чел. в поезде Воронеж - Москва, руб. | Среднемесячное число пассажиров поезда Воронеж-Москва |
Несмотря на это, руководство «ЮВЖД» планирует в следующем периоде поднять цены на билеты для пассажиров поезда Воронеж – Москва. В связи с этим было решено поручить студенту экономического факультета, проходящего практику в отделе экономического анализа управления юго-восточной железной дороги, известным ему методом спрогнозировать среднемесячное число пассажиров поезда при условии, что билет на этот поезд будет стоить 690 руб. Студент-практикант решил применить к имеющимся данным регрессионный анализ и, воспользовавшись его результатами, получить требуемую прогнозную оценку.
|
|
Решение с помощью MS Excel
1. Ввод исходных данных.
2. Подготовка данных для расчета оценок коэффициентов линейной регрессии и оформление их в виде табл. 1.1.2.2.
Т а б л и ц а 1.1.2.2
№ п.п. | |||||
1. | |||||
2. | |||||
3. | |||||
4. | |||||
5. | |||||
6. | |||||
7. | |||||
8. | |||||
9. | |||||
10. | |||||
11. | |||||
12. | |||||
13. | |||||
14. | |||||
15. | |||||
16. | |||||
Средние значения | 416,88 | 10918,13 | 205268,75 | 4349625,00 | 120652931,25 |
3. Расчет оценок коэффициентов регрессии
, .
Таким образом, построенная модель может быть записана в виде
.
Коэффициент этой модели показывает, что в среднем увеличение стоимости проезда на 1 руб. приводит к уменьшению числа пассажиров на 6 человек.
4. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации
; ;
; .
Коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существенной зависимости среднемесячного числа пассажиров от стоимости проезда. Коэффициент детерминации также достаточно высокий, он показывает, что число пассажиров объясняется стоимостью проезда на 89%.
5. Расчет дисперсионного отношения Фишера
.
Сравнение расчетного значения F -критерия с табличным для 95%-го уровня значимости (см. Приложение) позволяет сделать вывод об адекватности построенной модели.
|
|
6. Расчет стандартных ошибок по формулам (1.1.1.5), в которых используется средняя квадратическая ошибка , вычисленная в соответствии с данными табл. 1.1.2.3.
Т а б л и ц а 1.1.2.3
№ п.п. | ||||
1. | 12436,92 | 2201,04 | ||
2. | 12436,92 | 26596,64 | ||
3. | 12116,33 | 42570,52 | ||
4. | 12116,33 | 31090,95 | ||
5. | 12116,33 | 287645,85 | ||
6. | 11378,97 | 123220,91 | ||
7. | 11378,97 | 12327,30 | ||
8. | 11378,97 | 442,19 | ||
9. | 10641,62 | 669750,71 | ||
10. | 10641,62 | 135706,02 | ||
11. | 10641,62 | 467,30 | ||
12. | 9904,26 | 45908,38 | ||
13. | 9904,26 | 155442,84 | ||
14. | 9198,97 | 450285,72 | ||
15. | 9198,97 | 83501,74 | ||
16. | 9198,97 | 383119,74 | ||
2450277,85 | ||||
418,35 |
, .
7. Расчет t -статистик Стьюдента
, .
Сравнение расчетных значений с табличным (см. Приложение) подтверждает значимость коэффициентов регрессии.
8. Расчет доверительных границ для коэффициентов регрессии
, ,
; ;
; .
9. Построение линейного уравнения регрессии и расчет всех его характеристик с помощью пакета «Анализ данных» Excel. Для этого сначала необходимо проверить доступ к пакету анализа (см. рис. 1.1.2.1), а затем выполнить действия по построению регрессионного уравнения (см. рис. 1.1.2.2). Результат применения инструмента «Регрессия» представлен на рис. 1.1.2.3.
Р и с. 1.1.2.1. Подключение надстройки Пакет анализа
10. Получение прогнозной оценки числа пассажиров
.
11. Расчет доверительных границ прогнозной оценки
,
.
Р и с. 1.1.2.2. Построение регрессионного уравнения
с помощью пакета «Анализ данных» MS Excel
Р и с. 1.1.2.3. Результат применения инструмента «Регрессия»