2015-05-18
526
Задание 2.3.1. Владельцы интернет-аукциона «Э-Слава» составляют бизнес-план своей деятельности на следующие два месяца. Их прежде всего интересует вопрос, каким образом можно увеличить объем реализации в натуральном выражении. В ходе исследования было выявлено, что на количество совершаемых в среднем за месяц покупок (
) влияют такие факторы, как затраты на баннерную рекламу (тыс. руб., 
), расходы на мероприятия, осуществляемые с целью привлечения интернет-пользователей на сайт аукциона (тыс. руб., 
), и число зарегистрированных пользователей сайта (
). Поэтому было решено построить модель множественной регрессии, отражающую зависимость количества покупок от указанных факторов. Данные об этих показателях за последние 20 месяцев представлены в табл. 2.3.1.
Т а б л и ц а 2.3.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 8,39 | 30,31 | 6,58 | 23,78 | ||||||
| 6,83 | 24,68 | 4,48 | 16,17 | ||||||
| 5,54 | 20,00 | 7,41 | 26,76 | ||||||
| 8,47 | 30,59 | 8,55 | 30,88 | ||||||
| 6,13 | 22,13 | 5,52 | 19,95 | ||||||
| 5,77 | 20,85 | 6,01 | 21,7 | ||||||
| 7,80 | 28,18 | 6,19 | 22,36 | ||||||
| 4,80 | 17,35 | 8,85 | 31,96 | ||||||
| 5,42 | 19,57 | 7,21 | 26,05 | ||||||
| 9,31 | 33,62 | 5,99 | 21,65 |
Задание 2.3.2. Фирма «Ваше очарование» довольно успешно осуществляет торговлю косметическими товарами на российском рынке. Ее успех определяется, в частности, человеческим фактором. С целью изучения его влияния на среднеквартальный объем продаж (млн. руб., 
) через такие показатели, как фонд оплаты труда (млн. руб., 
) и численность работников фирмы (чел., 
), была сформирована табл. 2.3.2. В этой таблице приведены данные по этим показателям за последние 18 кварталов. Постройте двухфакторную регрессионную модель, отражающую зависимость объема продаж от указанных факторов.
|
|
|
Т а б л и ц а 2.3.2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 2.3.3. В табл.2.3.3 представлены данные о продажах квартир на вторичном рынке жилья. В этой таблице приняты следующие обозначения: – цена квартиры, тыс. долл.; – число комнат в квартире; – район города (1 – центральный, 0 – периферийный); 
– общая площадь квартиры (кв. м.); 
– жилая площадь квартиры (кв. м.); 
– площадь кухни (кв.м.); 
– тип дома (1 – кирпичный, 0 – другой); 
– расстояние от метро (минут, пешком).
|
|
|
Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции и установите: 1) наиболее значимо влияют на цену; 2) какие из факторов коллинеарны. Устранив мультиколлинеарность, постройте линейное уравнение регрессии, характеризующее зависимость от соответствующих факторов. Оцените качество построенного уравнения.
Т а б л и ц а 2.3.3
| № п.п. |
|
|
|
|
|
|
|
|
| -1- | -2- | -3- | -4- | -5- | -6- | -7- | -8- | -9- |
| 1. | 13,0 | 37,0 | 21,5 | 6,5 | ||||
| 2. | 16,5 | 60,0 | 27,0 | 22,4 | ||||
| 3. | 17,0 | 60,0 | 30,0 | 15,0 | ||||
| 4. | 15,0 | 53,0 | 26,2 | 13,0 | ||||
| 5. | 14,2 | 35,0 | 19,0 | 9,0 | ||||
| 6. | 10,5 | 30,3 | 17,5 | 5,6 | ||||
| 7. | 23,0 | 43,0 | 25,5 | 8,5 | ||||
| 8. | 11,3 | 31,0 | 18,0 | 5,5 |
О к о н ч а н и е т а б л. 2.3.3
| -1- | -2- | -3- | -4- | -5- | -6- | -7- | -8- | -9- |
| 9. | 13,0 | 33,0 | 19,6 | 7,0 | ||||
| 10. | 21,0 | 53,0 | 26,0 | 16,0 | ||||
| 11. | 12,0 | 32,2 | 18,0 | 6,3 | ||||
| 12. | 11,0 | 31,0 | 17,3 | 5,5 | ||||
| 13. | 11,0 | 36,0 | 19,0 | 8,0 | ||||
| 14. | 15,6 | 35,0 | 18,0 | 5,3 | ||||
| 15. | 26,0 | 55,5 | 35,0 | 8,0 | ||||
| 16. | 18,5 | 48,0 | 28,0 | 8,0 | ||||
| 17. | 13,2 | 44,1 | 30,0 | 6,0 | ||||
| 18. | 25,8 | 80,0 | 51,0 | 13,0 | ||||
| 19. | 17,0 | 60,0 | 38,0 | 19,0 | ||||
| 20. | 18,0 | 50,0 | 30,0 | 8,7 | ||||
| 21. | 21,0 | 54,6 | 32,0 | 5,5 | ||||
| 22. | 14,5 | 43,0 | 27,0 | 12,0 | ||||
| 23. | 23,0 | 66,0 | 39,0 | 7,0 | ||||
| 24. | 19,5 | 53,5 | 29,5 | 6,0 | ||||
| 25. | 14,2 | 45,0 | 29,0 | 6,0 | ||||
| 26. | 13,3 | 45,0 | 30,0 | 5,5 | ||||
| 27. | 16,1 | 50,6 | 30,8 | 7,9 | ||||
| 28. | 13,5 | 42,5 | 28,0 | 5,2 | ||||
| 29. | 15,5 | 68,1 | 44,4 | 7,2 | ||||
| 30. | 38,0 | 107,0 | 58,0 | 24,0 | ||||
| 31. | 30,0 | 100,0 | 58,0 | 20,0 | ||||
| 32. | 24,0 | 71,0 | 52,0 | 7,5 | ||||
| 33. | 32,5 | 98,0 | 51,0 | 15,0 | ||||
| 34. | 43,0 | 100,0 | 45,0 | 35,0 | ||||
| 35. | 17,8 | 58,0 | 39,0 | 6,2 | ||||
| 36. | 28,0 | 75,0 | 40,0 | 18,0 | ||||
| 37. | 32,7 | 85,0 | 59,0 | 9,0 | ||||
| 38. | 31,0 | 66,0 | 48,0 | 6,0 | ||||
| 39. | 16,0 | 80,0 | 54,0 | 8,0 | ||||
| 40. | 22,0 | 62,0 | 37,0 | 10,2 | ||||
| 41. | 23,0 | 69,7 | 42,0 | 10,8 | ||||
| 42. | 19,5 | 79,0 | 50,3 | 9,1 | ||||
| 43. | 24,5 | 90,0 | 64,0 | 15,0 | ||||
| 44. | 27,3 | 102,0 | 66,0 | 11,8 | ||||
| 45. | 41,0 | 87,0 | 56,5 | 12,5 | ||||
| 46. | 31,0 | 114,8 | 74,0 | 25,6 | ||||
| 47. | 35,6 | 114,3 | 74,7 | 12,0 | ||||
| 48. | 46,0 | 90,0 | 62,0 | 8,0 | ||||
| 49. | 35,0 | 116,0 | 81,0 | 16,5 | ||||
| 50. | 35,6 | 107,0 | 75,5 | 9,5 | ||||
| 51. | 46,0 | 93,0 | 66,0 | 10,0 | ||||
| 52. | 35,0 | 176,0 | 129,0 | 15,0 | ||||
| 53. | 26,5 | 74,7 | 50,8 | 8,2 | ||||
| 54. | 37,0 | 115,0 | 76,0 | 8,5 | ||||
| 55. | 30,0 | 92,0 | 62,0 | 9,0 | ||||
| 56. | 43,0 | 110,0 | 79,5 | 10,0 |
Задание 2.3.4. Для линейного трехфакторного уравнения регрессии имеются данные, представленные в табл. 2.3.4.Выполните следующие задания: 1) определите корреляционную матрицу R и содержащийся в этих данных размер коллинеарности как det(R); 2) рассчитайте размер коллинеарности, в случае если из уравнения выводится переменная 
; 3) вычислите гребневые оценки параметров для гребневой константы, равной 0,5 и 0,8.
Т а б л и ц а 2.3.4
| 10,3 | 14,6 | 11,4 | 17,1 | 10,6 |
| 20,8 | 28,0 | 23,0 | 30,5 | 21,7 |
| 4,1 | 20,3 | 9,8 | 8,1 | 17,7 |
| 40,0 | 80,0 | 55,0 | 58,0 | 70,0 |
Задание 2.3.5. По данным табл. 2.3.5 изучается зависимость индекса качества жизни населения (
) от следующих показателей социально-экономического развития регионов: 
– ВРП (с учётом уровня покупательной способности) на душу населения (тыс. руб.); 
– объём внешнеторгового оборота на душу населения (млн. долл. США); 
– финансовая обеспеченность региона (с учётом уровня покупательной способности) на душу населения (тыс. руб.); 
– общий объём розничного товарооборота и платных услуг (с учётом уровня покупательной способности) на душу населения (тыс. руб.); 
– объём инвестиций в основной капитал на душу населения (тыс. руб.); 
– доля занятых на малых предприятиях в общей численности занятых в экономике (% к общей численности занятых в экономике); 
– основные фонды отраслей экономики (по полной балансовой стоимости, с учётом степени удорожания капитальных затрат) на душу населения (тыс. руб.); коэффициент плотности автомобильных дорог (коэффициент Энгеля); 
– уровень регистрируемой безработицы (% к экономически активному населению); 
–соотношение среднедушевых доходов и среднедушевого прожиточного минимума; 
– доля населения с доходами ниже прожиточного минимума (%); 
– обеспеченность местами детей, находящихся в дошкольных учреждениях (мест на 1000 детей дошкольного возраста); 
– выпуск специалистов высшими и государственными средними учебными заведениями (спец. на 10000 чел. населения); 
– обеспеченность населения врачами и средним мед. персоналом (на 10000 ед. населения); 
– обеспеченность населения амбулаторно-поликлиническими учреждениями (число посещений за смену на 10000 чел.).
|
|
|
Требуется: 1) построить матрицу парных коэффициентов. Рассчитать коэффициенты множественной детерминации, используя в качестве зависимой переменной каждый фактор. Установить, какие факторы мультиколлинеарны; 2) построить уравнение множественной регрессии с полным набором факторов и оценить его качество; 3) отобрать наиболее информативные факторы и построить уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.
Т а б л и ц а 2.3.5
| Регион |
| 
|
|
|
|
|
| 
|
| г, Москва | 159,71 | 4,99 | 67,37 | 100,49 | 25,39 | 212,37 | 34,12 | |
| г, Санкт-Петербург | 80,34 | 1,87 | 40,97 | 42,27 | 20,11 | 26,17 | 56,86 | |
| Самарская область | 84,67 | 1,84 | 37,07 | 52,59 | 11,7 | 15,83 | 159,58 | 16,63 |
| Липецкая область | 98,17 | 1,6 | 60,19 | 34,64 | 11,92 | 5,75 | 141,92 | 28,4 |
| Ханты-Мансийский автономный округ | 315,69 | 13,18 | 199,46 | 44,88 | 61,74 | 4,83 | 471,3 | 2,31 |
| Республика Татарстан | 92,37 | 1,08 | 42,97 | 39,43 | 14,3 | 5,22 | 103,97 | 26,21 |
| Республика Коми | 83,62 | 1,44 | 38,06 | 40,93 | 13,29 | 8,18 | 170,8 | 7,85 |
| Ямало-Ненецкий автономный округ | 440,67 | 6,1 | 141,96 | 39,85 | 166,2 | 5,29 | 166,94 | 1,56 |
| Ярославская область | 79,91 | 0,51 | 29,65 | 28,11 | 11,08 | 7,97 | 189,5 | 33,88 |
| Свердловская область | 66,89 | 0,94 | 33,43 | 39,24 | 8,68 | 10,78 | 123,86 | 11,53 |
| Тюменская область | 70,91 | 1,63 | 36,14 | 40,68 | 9,76 | 9,69 | 104,73 | 8,95 |
| Республика Башкортостан | 74,98 | 0,74 | 38,85 | 40,7 | 9,85 | 8,62 | 103,09 | 28,8 |
| Нижегородская область | 77,19 | 0,72 | 32,64 | 9,35 | 12,14 | 92,86 | 25,74 | |
| Пермская область | 67,87 | 1,01 | 36,81 | 37,89 | 11,7 | 4,15 | 171,56 | 16,27 |
| Московская область | 63,19 | 0,98 | 26,37 | 35,39 | 13,69 | 13,07 | 147,96 | 29,92 |
О к о н ч а н и е т а б л. 2.3.5
|
|
|
| Регион |
| 
|
|
|
|
| 
|
|
| г. Москва | 1,24 | 10,01 | 174,55 | 208,9 | 418,4 | 0,711 | ||
| г. Санкт-Петербург | 2,1 | 3,42 | 71,5 | 173,75 | 191,96 | 344,6 | 0,723 | |
| Самарская область | 1,84 | 3,4 | 106,7 | 227,6 | 0,708 | |||
| Липецкая область | 0,69 | 2,88 | 56,75 | 76,92 | 0,705 | |||
| Ханты-Мансийский автономный округ | 2,65 | 5,9 | 5,8 | 68,1 | 30,1 | 163,2 | 0,867 | |
| Республика Татарстан | 1,51 | 3,32 | 67,9 | 95,41 | 0,720 | |||
| Республика Коми | 3,13 | 3,49 | 23,5 | 91,88 | 163,2 | 290,6 | 0,713 | |
| Ямало-Ненецкий автономный округ | 2,38 | 6,59 | 44,04 | 157,7 | 0,830 | |||
| Ярославская область | 1,98 | 2,88 | 18,36 | 97,61 | 155,8 | 0,715 | ||
| Свердловская область | 2,17 | 3,33 | 20,5 | 87,8 | 112,03 | 146,8 | 284,9 | 0,715 |
| Тюменская область | 1,61 | 3,51 | 126,1 | 0,769 | ||||
| Республика Башкортостан | 1,58 | 3,15 | 93,64 | 150,2 | 228,2 | 0,704 | ||
| Нижегородская область | 0,86 | 2,55 | 97,2 | 237,4 | 0,699 | |||
| Пермская область | 1,5 | 3,19 | 91,98 | 172,4 | 0,704 | |||
| Московская область | 1,76 | 2,52 | 93,4 | 58,7 | 99,1 | 0,697 |
