Проблема идентификации

Под проблемой идентификации понимают возможность численной оценки параметров структурных уравнений по оценкам коэффициентов приведенных уравнений. Тот или иной структурный коэффициент может либо однозначно выражаться через приведенные коэффициенты, либо иметь несколько разных оценок, либо совсем не выражаться через них.

Структурный коэффициент называется идентифицируемым, если его можно вычислить на основе приведенных коэффициентов, причем точно идентифицируемым, если он единственный, и сверхидентифицируемым, если он имеет несколько разных оценок; в противном случае он называется неидентифицируемым.

Какое-либо структурное уравнение является идентифицируемым, если идентифицируемы все его коэффициенты. Если хотя бы один структурный коэффициент неидентифицируем, то и все уравнение является неидентифицируемым.

Модель считается идентифицируемой, если каждое ее уравнение идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель неидентифицируема. Отсутствие идентифицируемости означает, что существует бесконечно много моделей, совместимых с имеющимися наблюдениями, и это никак не связано с количеством наблюдений.

Для определения идентифицируемости структурных уравнений применяются следующие необходимые и достаточные условия.

Необходимое условие идентификации уравнения модели

Чтобы уравнение в структурной модели было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, не включенных в уравнение, было не меньше числа включенных в него объясняющих эндогенных переменных без одного.

Пусть D – число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе уравнений, а H – число включенных в уравнение эндогенных переменных, тогда условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

D+1=H - уравнение идентифицируемо;

D+1<H - уравнение неидентифицируемо;

D+1>H - уравнение сверхидентифицируемо.

Достаточное условие идентификации уравнения модели

Для того чтобы уравнение было идентифицируемым, достаточно, чтобы ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в данное уравнение (A –матрицы), был равен m- 1, где m – число эндогенных переменных в системе. (Ранг матрицы – размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.)

Выполнение условий идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы.

Приведем примеры использования данных условий для определения идентифицируемости структурных уравнений.