2015-05-18
456
| № п/п | Число лет обучения в годах, (S) | Трудовой стаж в годах, (t) | Возраст индивида, (X) |
Рассчитать cov(X,Y), cov(X,S), cov(X,t) по определению и по формуле (см. задачу 13). Получить аналитическое выражение для cov(X,Y) и проверить полученное выражение расчетным путем. Построить диаграмму рассеивания, рассчитать коэффициент корреляции и проверить наличие зависимости между переменными X и Y, X и S, X и t на основе проверки гипотезы о коэффициенте корреляции.
23. Получены данные с1954 по 1965 гг. по приросту численности занятых и темпу прироста выпуска продукции (темпа прироста производительности труда). Эти данные представлены в таблице
| № | Страна | Прирост численности занятых, (е) | Темп прироста выпуска продукции, (р) |
| Австрия | 4,2 | ||
| Бельгия | 1,5 | 3,9 | |
| Канада | 2,3 | 1,3 | |
| Дания | 2,5 | 3,2 | |
| Франция | 1,9 | 3,8 | |
| Италия | 4,4 | 4,2 | |
| Япония | 5,8 | 7,8 | |
| Нидерланды | 1,9 | 4,1 | |
| Норвегия | 0,5 | 4,4 | |
| ФРГ | 2,7 | 4,5 | |
| Великобритания | 0,6 | 2,8 | |
| США | 0,8 | 2,6 |
Рассчитать cov(e,p) по определению и по формуле (см. задачу 13). Построить диаграмму рассеивания, рассчитать коэффициент корреляции и проверить наличие зависимости между переменными e и p на основе проверки гипотезы о коэффициенте корреляции.
24. Доказать, что 
(теорема об оценке ковариации).
25. Дан рынок, состоящий из трех активов a 1, a 2, a 3. Рынок может находиться в одном из трех состояний S 1, S 2, S 3. Данные по вероятностным состояниям и доходностям активов приведены в таблице. Составить ковариационную C = (cij), cij = cov (Ri, Rj) и корреляционную ρ =(ρij), ρij = cor (Ri, Rj) матрицы.
| Состояния, S | Вероятность, p(S) | Доходность актива, a1, R1 (%) | Доходность актива, a2, R2 (%) | Доходность актива, a3, R3 (%) |
| S1 | 0,3 | -10 | ||
| S2 | 0,6 | |||
| S3 | 0,1 | -20 |
26. Проанализировать [10] с точки зрения ТВМС.
27. По семи территориям Уральского регионы за 2005 год получены следующие показатели (см. табл.).
| Район | Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах в %, Y | Среднемесячная з/п одного работающего в тыс.рублей, X |
| Удмуртская республика | 68,8 | 4,5 |
| Свердловская область | 58,3 | 5,9 |
| Башкортостан | 62,6 | 5,7 |
| Челябинская область | 52,1 | 7,2 |
| Пермская область | 54,5 | 6,2 |
| Курганская область | 57,1 | 6,0 |
| Оренбургская область | 51,0 | 7,8 |
Рассчитать параметры следующих функций:
а) линейной;
б) степенной 
= a Xb
с) показательной = a bX.
Оценить качество этих регрессий.
28. [1, c.46] По 10 наблюдениям оценена зависимость между инфляцией и безработицей в 1931–1940 гг. Получено: i = 5.07 – 0.32 u, где i – инфляция, u – безработица. Оценена величина стандартной ошибки 
Проверить гипотезу H 0: b = 0 при α = 10%.
29. [1, c.29] Матрица коэффициентов корреляции R является неотрицательно определенной (или положительно полуопределенной), то есть обладает следующим свойством: для любого вектора u скалярное произведение (uR; u)≥0.
Доказать данное свойство для двумерного и k -мерного случаев.
30. [1, c.33] Покажите, что R2 равен квадрату выборочного коэффициента корреляции 
между переменными y и 
.
31. Используя метод наименьших квадратов, найти коэффициенты уравнения:
а) y = a + bx + cx 2;
б) y = a + b ln x + cx.
32. Получить решение задачи, разобранной в лабораторной работе №1 [2], в матричном виде для нестандартизированных (т.е. нецентрированных, ненормированных) данных:
b = (XT*X)-1*XT*Y.
33. Составить систему нормальных уравнений для функций:
1) y = ax3 + bx2 + c
2) y = a*ln(x + b)
34. Зависимость между доходом (доходностью) ценных бумаг и риском следует принципу: чем выше доходность, тем выше риск. Аналитически данное утверждение описывается моделью CAPM (Capital Asset Price Model):
,
где r — ожидаемая доходность актива;
rf — доходность безрисковых активов;
rm — доходность рынка в среднем;
— бета-коэффициент, являющийся мерой систематического риска и измеряющий доходность актива по отношению к доходности на рынке в среднем.
Как реализовать задачу линейной регрессии для оценки параметра в модели CAMP?
35. Руководство большой шоколадной фабрики заинтересовано в построении модели для того, чтобы предсказать реализацию одной из своих уже долго существующих торговых марок. На основе собранных данных определить «лучшую» модель для прогноза объема реализации.
| Дата | Реализация за 6 месяцев млн.ф.ст. | Реклама млн.ф.ст. | Цена, пенсы за ед. | Цена конкурента пенсы за ед. | Индекс потребительских расходов | |
| 19X0 | ||||||
| I-VI | ||||||
| VII-XII | 4,8 | 14,8 | 17,3 | 98,4 | ||
| 19X1 | ||||||
| I-VI | 3,8 | 15,2 | 16,8 | 101,2 | ||
| VII-XII | 8,7 | 15,5 | 16,2 | 103,5 | ||
| 19X2 | ||||||
| I-VI | 8,2 | 15,5 | 104,1 | |||
| VII-XII | 9,7 | |||||
| 19X3 | ||||||
| I-VI | 14,7 | 18,1 | 20,2 | 107,4 | ||
| VII-XII | 18,7 | 15,8 | 108,5 | |||
| 19X4 | ||||||
| I-VI | 19,8 | 15,8 | 18,2 | 108,3 | ||
| VII-XII | 10,6 | 16,9 | 16,8 | 109,2 | ||
| 19X5 | ||||||
| I-VI | 8,6 | 16,3 | 110,1 | |||
| VII-XII | 6,5 | 16,1 | 18,3 | 110,7 | ||
| 19X6 | ||||||
| I-VI | 12,6 | 15,4 | 16,4 | 110,3 | ||
| VII-XII | 6,5 | 15,7 | 16,2 | 111,8 | ||
| 19X7 | ||||||
| I-VI | 5,8 | 17,7 | 112,3 | |||
| VII-XII | 5,7 | 15,1 | 16,2 | 112,9 |
36. По данным за 7 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия y (млн. руб.) от объема реализации 
(тыс. руб. за 1 т) и производительности труда 
(ед. продукции на 1 работника):
при анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в табл.
| № | y | x1 | x2 |
требуется:
1) по семи позициям рассчитать 
2) рассчитать критерии Дарбина - Уотсона.
3) Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.
4) Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.
37. «Большое домашнее задание» (БДЗ) - выполнение двух лабораторных работ по собственным исходным данным.
38. Реферат.
