Изотопический спин. Статистика

(n - n) ≡ (n – р) ≡(р – р).

Тождественность ядерных свойств нейтрона и протона можно описать с - вектора изотопического спина (изоспина) ядра. Вектор изотопического спина вводится в формальном изотопическом пространстве не имеющим физической размерности и имеет три компоненты Т _x, Т _y и Т _z. Частицы с одинаковым значением изоспина, но с разными знаками электрического заряда отличаются только своей проекцией на ось Z, называемой третьей компонентой Т ₃ ≡ Т _z. Семейство всех таких частиц образует мультиплет. Протон и нейтрон считаются различно ориентированными в изотопическом пространстве состояниями одной и той же частицы – нуклона. При таком рассмотрении нуклон представляет собой изотопический дублет. Так как характер ядерного взаимодействия не зависит от сорта нуклонов (т.е. от знака проекции Т _z), то ядерное взаимодействие нуклона определяется только величиной вектора изотопического спина , а не его проекцией, которая определяет электрические свойства нуклона.

Поэтому ядерное взаимодействие инвариантно по отношению к вращению нуклона в изотопическом пространстве (например, замена протона нейтроном), так как не изменяет абсолютной величины вектора изотопического спина. Это свойство ядерных сил называется изотопической инвариантностью. Изотопическая инвариантность утверждает, что все ядерные взаимодействия (и вообще все сильные взаимодействия) инвариантны (неизменны) относительно поворота вектора изотопического спина в изотопическом пространстве, подобно тому, как инвариантны взаимодействия относительно поворота обычной конфигурационной системы координат, так как при этом не изменяется величина механического момента (закон сохранения спина, см. §1.8). Это утверждение является содержанием закона сохранения изотопического спина правилам сложения квантовых моментов (1.6.8) возможны два значения суммарного вектора изотопического спина Т ₁₂ двух нуклонов

Однако в системах (n-n) и (p‑p) величина вектора суммарного спина Т ₁₂ не может быть равна нулю, а обязательно равна только единице, ибо его проекция равна единице по абсолютной величине (+1 или –1 соответственно). В системе (n-р) проекция вектора суммарного спина равна нулю и в этой связи система может находиться в состояниях с величиной вектора изотопического спина равной как нулю, так и единице. Таким образом, в состоянии с изотопическим спином, равным единице, система (n-р) ничем, с точки зрения ядерного взаимодействия, не отличается от систем (n-n) и (p‑p), что и постулировалось в начале этого параграфа.

Понятие изотопического спина можно обобщить и на основное состояние атомного ядра (A, Z). В этом случае проекцию изоспина ядра можно найти по формулам:

;

(1.10.2)

В соответствии с этим правилом ядра могут образовывать зарядовые мультиплеты. Ядра образуют зарядовый дублет: a-частица (Т = 0) может испуститься ядром только в том случае, если его начальное и конечное состояния имеют одинаковый изоспин

Статистика – коллективное свойство системы взаимодействующих частиц, связанное с неразличимостью частиц и вероятностным характером описания состояний системы в квантовой механике. Статистика проявляется для систем, состоящих из не менее двух одинаковых микрочастиц. вводится понятие тождественности частиц, согласно которому все одинаковые частицы, образующие данную квантовомеханическую систему, оказываются абсолютно неразличимыми. ψ(ζ₂,ζ₁) = ± ψ(ζ₁,ζ₂).Система из двух тождественных частиц Такая система описывается волновой функцией ψ(ζ₁,ζ₂). Функцию, которая не меняет свой знак при перестановке пары частиц, называют симметричной, в противном случае – антисимметричной. Такое свойство тождественных частиц по отношению к перестановкам определяет вид распределения частиц по вероятностям состояний, называемый статистикой. Существует два вида квантовой статистики Бозе-Эйнштейна и распределение Ферми-Дирака

Частицы с целым спином (например, фотоны, пионы) образуют системы, которые описываются симметричными волновыми функциями при перестановке любой пары частиц. Частицы такого рода подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и получили название бозонов.

Частицы с полуцелым спином (например, нуклоны, электроны), которые образуют связанные структуры и описываются антисимметричными функциями при перестановке частиц, подчиняются статистике Ферми-Дирака и носят названия фермионов. Частицы с полуцелым спином (фермионы) подчиняются принципу или запрету Паули: в любой системе тождественных фермионов в одном и том же одночастичном состоянии, которому отвечает определенный набор квантовых параметров (энергия, спин, четность), не может находиться больше одной частицы.

В статистике Бозе-Эйнштейна возможны три состояния системы:

а) Обе частицы в первом состоянии (обе размещены на первой полке).

б) Обе частицы во втором состоянии (обе размешены на второй полке).

в) Одна из частиц в первом состоянии, другая – во втором (одна на первой полке, другая на второй). Какая именно из частиц – вопрос, не имеющий смысла.

В статистике Ферми-Дирака возможно только одно состояние системы:

а) Одна из частиц находится в первом состоянии, другая - во втором. Какая именно из частиц – вопрос, не имеющий смысла.

34. Возбужденные состояния ядер. Энергетический спектр

Возбуждение ядра – сообщение ядру дополнительной энергии, в результате чего увеличивается его внутренняя энергия, и ядро переходит из основного состояния в возбужденное. Наименьшее количество энергии, которое может поглотить ядро, соответствует его первому возбужденному уровню. Уровни возбуждения бывают одночастичными и коллективными. Возбуждение легких ядер на нижние энергетические уровни обусловлены переходом одного из нуклона в ближайшее незанятое состояние с большей энергией. Такие уровни называются одночастичными. коллективными, если вызваны коллективным взаимодействием нуклонов в ядре. Система энергетических уровней ядра называется энергетическим спектром ядра. Энергия каждого уровня обозначается слева, а спин и четность (см. §1.8) данного состояния справа. Совокупность этих величин называется характеристикой уровня. Все возбужденные уровни не являются строго моноэнергетическими, а имеют конечную ширину Г, которая связана со средним временем t жизни ядра в данном возбужденном состоянии соотношением неопределенностей:

Понятие уровня, а тем самым и его характеристики, имеют смысл до тех пор, пока ширина Г уровня не превышает расстояния D между соседними уровнями, т.е. пока уровни не перекрываются.

Для тесно расположенных уровней можно говорить о плотности уровней - числе уровней, приходящихся на единичный интервал энергии Если энергия возбуждения ядра меньше энергии связи нуклона, то переход в основное состояние происходит с испусканием g-кванта если энергия возбуждения превышает энергию отделения нуклона, то переход в основное состояние будет происходить преимущественно с испусканием нуклона (чаще всего нейтрона, так как для него отсутствует кулоновский барьер).