Этот тест применяется в том случае, если ошибки регрессии можно считать нормально распределенными случайными величинами.
Предположим, что средние квадратичные отклонения возмущений пропорциональны значениям объясняющей переменной Х (это означает постоянство часто встречающегося на практике относительного а не абсолютного, как в классической модели, разброса возмущений регрессионной модели).
Упорядочим n наблюдений в порядке возрастания значений Х и выберем m первых и m последних наблюдений.
В этом случае гипотеза о гомоскедастичности будет равносильна тому, что значения и , , то есть остатки регрессии первых и последних m наблюдений, представляют собой выборочные наблюдения нормально распределенных случайных величин, имеющих одинаковые дисперсии.
Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей проверяется с помощью критерия Фишера.
Нулевая гипотеза о равенстве дисперсий двух наборов по m наблюдений, то есть гипотеза о гомоскедастичности отвергается, если
, (2.10.6)
где k – число независимых переменных модели.
Мощность теста, то есть вероятность отвергнуть гипотезу о гомоскедастичности, когда действительно гомоскедастичности нет, оказывается максимальной, если выбирать m порядка n/3.
Пример. По данным n=150 наблюдений о доходе индивидуума Y, уровне его образования X1 и возрасте X2 выяснить, можно ли считать на уровне значимости α=0,05 линейную регрессионную модель Y по X1 и X2 гомоскедастичной.
Возьмем по m=n/3=150/3=50 значений доходов лиц с наименьшим и наибольшим уровнем образования X1.
Вычислим суммы квадратов остатков
= .
По таблице распределения Фишера находим, что
Это означает, что гипотеза о гомоскедастичности должна быть отвергнута.