Множественная регрессия - уравнение связи с несколькими независимыми переменными
где у- зависимая переменная (результативный признак);
- независимые переменные (факторы).
Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:
• линейная
• степенная
• экспонента
• гипербола
Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду.
уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:
,
где , - стандартизованные переменные;
- стандартизованные коэффициенты регрессии.
К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии (β-коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:
Связь коэффициентов множественной регрессии со стандартизованными коэффициентами описывается соотношением
Параметр a определяется как
Матричная запись множественной линейной модели регрессионного анализа:
Y = Xb + e, где Y - случайный вектор - столбец размерности (n x 1) наблюдаемых значений результативного признака (y1, y2,..., yn);
X - матрица размерности [n x (k+1)] наблюдаемых значений аргументов;
b - вектор - столбец размерности [(k+1) x 1] неизвестных, подлежащих оценке параметров (коэффициентов регрессии) модели;
e - случайный вектор - столбец размерности (n x 1) ошибок наблюдений (остатков).
|
|
На практике рекомендуется, чтобы n превышало k не менее, чем в три раза.