Проверка коэффициентов регрессии на значимость

Коэффициенты эмпирического уравнения регрессии b ₀и b ₁ вычисляются по выборочным данным и могут существенно отличаться от истинных значений b₀иb₁ в генеральной совокупности. Убедимся в статистической значимости коэффициентов b₀иb₁.

Для углового коэффициента регрессии нулевая и альтернативная гипотезы имеют вид:

С целью проверки гипотезы Н ₀ по выборочным данным вычисляют статистику

, (9)

где –стандартная ошибка коэффициента b ₁;

. (10)

Входящая в (10) величина S ², называемая стандартной ошибкой регрессии, оценивает разброс точек наблюдений вокруг линии регрессии:

. (11)

Статистика t из (9) при справедливости гипотезы Н ₀ имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы n = n – 2.

По таблице распределения Стьюдента для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы n находят критическое значение t( α / 2; n ).

Если | t | < t( α / 2; n ), то H ₀ принимается и, следовательно, коэффициент b₁ незначим.

Если | t | > t( α / 2; n ), то H ₀ отклоняется и, следовательно, коэффициент b₁ значим.

Аналогично проверяют статистическую значимость свободного члена уравнения регрессии. При этом величина стандартной ошибки для коэффициента b ₀ вычисляется по формуле:

. (12)

Отметим, что для парной регрессии более важным является анализ статистической значимости коэффициента b₁, так как именно он связывает изучаемый признак Y с объясняющей переменной X. Если коэффициент b₁ оказался незначимым, т. е. b₁= 0, то между X и Y в реальности нет линейной связи.

Если же коэффициент b₀оказался статистически незначимым, то следует поправить форму линейного уравнения регрессии, исключив из него свободный член. Линия регрессии в этом случае проходит через начало координат.