Задача 5.5

Ряд первых разностей исходного нестационарного временного ряда описывается уравнением:

y_t = 0,4 y_t-1 + ε_t - 0,2 ε_t-1.

Задание:

Определите параметры p, k, q модели АРПСС(p,k,q), которой описывается исходный временной ряд.

Задача 5.6.

В приложении 1 представлены данные о курсе акций различных компаний:

Задание:

1. Идентифицируйте приведенные временные ряды.

2. Оцените параметры моделей АРПСС.

Задача 5.7.

Подберите соответствующие сезонные модели АРПСС для временных рядов, представленных в приложении 2.

Задача 5.9.

По ежемесячным данным изучается зависимость объема ВВП (Y, млрд. долл.) от уровня прибыли в экономике (Х_t, млрд. долл.). Получена следующая модель с распределенными лагами:

Y_t = -5 + 1,5∙ X_t + 2∙ X_t-1 + 4∙ X_t-2 + 2,5∙ X_t-3 + 2∙ X_t-4 + ε_t.

(2,2) (2,3) (2,5) (2,3) (2,4)

В скобках указаны значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии. R ² = 0,9.

Задание:

1. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.

2. Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы.

3. Определите величину среднего лага и медианного лага.

Задача 6.1.

По моделям АРПСС(p,k,q), полученным в задаче 5.6, постройте прогноз на 10 шагов вперед.

Задача 6.2.

По моделям АРПСС(p,k,q), полученным в задаче 5.7, постройте прогноз на 12 месяцев вперед.

Задача 6.3.

Для временного ряда Х₃ курса акций некоторой фирмы, представленного в приложении 4, рассчитайте экспоненциальную среднюю для различных значений параметра адаптации: 1) λ = 0,2; 2) λ = 0,6.

На одной диаграмме постройте графики исходного временного ряда и рядов экспоненциальных средних, полученных при λ = 0,2 и λ = 0,6. Какой ряд является более сглаженным и почему?

Задача 6.4.

В приложении 2 представлены данные о величине оборота розничной торговли (Х₂.

Задание:

1. С помощью визуального анализа определите, аддитивно или мультипликативно включена сезонная компонента.

2. Проверьте сделанный вывод, рассчитав прогнозные значения на двенадцать точек вперед с использованием моделей Хольта-Уинтерса и Тейла-Вейджа.

3. Сравните точность полученных прогнозов.