Количественной характеристикой вероятности протекания реакции является эффективное сечение, которое определяется следующим образом. Пусть на площадку S = 1 см 2 тонкой пластинки, содержащей ядра-мишени А, падает перпендикулярно однородный в пределах площадки поток - количество частиц а в единицу времени. Тонкой будем считать пластинку, в которой ядра А не перекрывают друг друга. Оценим толщину пластинки. Так как размеры ядер меньше размеров атомов примерно в 104 раз, то соответствующие им площади будут различаться в 108 раз. В твердом теле атомы упакованы плотно, поэтому необходимо 108 слоев атомов для заметного перекрытия ядер друг другом. Принимая диаметр одного атома примерно равным 10-8 см, получим, что толщина δ пластинки составит ~1 см. В слое dx << δ (отсутствие перекрытия ядер-мишеней) возможное число реакций в 1 см 2 пластинки
, | (4.3.1) |
где nА – концентрация ядер-мишеней А. Тогда вероятность (доля) реакций составит, согласно (4.3.1)
(4.3.2) |
Запишем (4.3.2) в виде точного равенства:
, | (4.3.3) |
где σ – коэффициент пропорциональности, имеющий размерность площади, называется эффективным (микроскопическим) сечением ядерной реакции.
Формулу (4.3.3) можно представить в виде
(4.3.4) |
где V – объем пластинки, а NA – число ядер А в этой пластинке, то выражение (4.3.4) есть ничто иное, как отношение эффективной площади, занятой всеми ядрами пластинки, к площади пластинки. Поэтому эффективное сечение можно представить как среднее значение площади, в которой с определенной вероятностью должна произойти реакция при условии нахождения в ее пределах частиц а и А. В ядерной физике для измерения сечений используется специальная единица, называемая барн (б), 1 б = 10-24 см 2.
Часто используется также понятие макроскопического сечения
S = ns, | (4.3.5) |
По определению плотность потока частиц а есть
(4.3.8) |
Более подробной характеристикой ядерного взаимодействия (реакции или рассеяния) служит дифференциальное сечение:
(4.3.15) |
Дифференциальное сечение определяет плотность вероятности продуктам (В или b) реакции (4.1.1) вылететь в пределах телесного угла dω в направлении (рис. 4.3.2). Дифференцируя (4.3.3) по ω, получим выражение:
, | (4.3.16) |
которое устанавливает связь между дифференциальным сечением и плотностью вероятности.
(4.3.17) |
Зависимость дифференциального сечения от угла θ называется угловым распределением.