Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].
где
Индекс корреляции.
Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэфииценту корреляции rxy = -0.82.
Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x существенно влияет на y
Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:
Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции rxy.
В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1].
Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции rxy.
1.6. Коэффициент детерминации.
|
|
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.
R2= -0.822 = 0.6742
т.е. в 67.42 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 32.58 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)
x | y | y(x) | (yi-ycp)2 | (y-y(x))2 | (xi-xcp)2 | |y - yx|:y |
10.3 | 1.25 | 1.28 | 0.0135 | 0.00111 | 4.52 | 0.0267 |
10.5 | 1.13 | 1.27 | 1.6E-5 | 0.0194 | 3.71 | 0.12 |
10.6 | 1.29 | 1.26 | 0.0243 | 0.000767 | 3.34 | 0.0215 |
10.7 | 1.22 | 1.26 | 0.0074 | 0.00124 | 2.98 | 0.0289 |
1.28 | 1.23 | 0.0213 | 0.0021 | 2.04 | 0.0358 | |
11.5 | 1.12 | 1.2 | 0.000196 | 0.00626 | 0.86 | 0.0706 |
1.2 | 1.16 | 0.00436 | 0.0013 | 0.18 | 0.03 | |
12.2 | 1.18 | 1.15 | 0.00212 | 0.000905 | 0.0514 | 0.0255 |
12.5 | 1.24 | 1.13 | 0.0112 | 0.0124 | 0.00538 | 0.0896 |
12.6 | 1.15 | 1.12 | 0.000256 | 0.000794 | 0.03 | 0.0245 |
1.13 | 1.09 | 1.6E-5 | 0.00132 | 0.33 | 0.0321 | |
13.9 | 1.17 | 1.03 | 0.0013 | 0.0195 | 2.17 | 0.12 |
14.4 | 0.95 | 0.0339 | 0.00206 | 3.89 | 0.0478 | |
15.2 | 0.94 | 0.018 | 0.0037 | 7.69 | 0.0608 | |
0.7 | 0.88 | 0.19 | 0.0335 | 12.77 | 0.26 | |
186.4 | 17.01 | 17.01 | 0.33 | 0.11 | 44.57 |