Биологическое время как незамкнутый криволинейный интеграл

Теперь представим данные, характеризующие биологическое время как незамкнутый криволинейный интеграл. Поскольку измеренных данных фотосинтеза и дыхания с помощью газометрической камеры в нашем распоряжении нет, воспользуемся данными о процессах фотосинтеза и дыхания, полученные в результате численного эксперимента с динамической моделью продукционного процесса растений, разработанной и параметризованной для подсолнечника [2,3,4,5].Полученные, таким образом, данные представлены на рис.2 и характеризуют прохождение процессов фотосинтеза, дыхания, роста в онтогенезе.

г_с.в.∙м^-2_почвы

сутки от всходов

Рис.2. Изменение процесса фотосинтеза всего растения (1), процесса дыхания всего растения (2) и скорости роста общей биомассы растения (3) в онтогенезе подсолнечника, рассчитанные на основе динамической модели культуры по среднемноголетним данным для Одесской области.

В соответствии с положениями, развитыми в предыдущей работе [1], произведем нормирование значений фотосинтеза и дыхания. В результате, мы получим расчет, представленный на рис.3. При этом, здесь так же присутствует двумерное временное пространство. Единицы измерения по оси абсцисс здесь полностью соответствуют единицам измерения по оси ординат.

Отн. ед. биол. времени

Отн. ед. биол. времени

Рис.3. Нормированные значения скорости фотосинтеза всего растения (1) и скорости дыхания всего растения (2) культуры подсолнечника, полученные на основе данных – рис.2.

Весь онтогенез составляет интервал времени от 0 до 1. В тоже время, мы видим, что кривая скорости фотосинтеза достигает значений более 5 отн. ед. биол. времени, а кривая скорости дыхания почти -3 отн. ед. биол. времени. В отличие от метода сумм эффективных температур здесь нет затруднений, так как [1]:

, , (5)

где Ф_μ – нормированные значения общего фотосинтеза культуры, отн. ед.; R_μ – нормированные значения общего дыхания культуры, отн. ед.; Р – компонента (координаты) процесса фотосинтеза культуры, отн. ед.; Q – компонента (координаты) процесса дыхания культуры, отн. ед.; τ_ф – биологическое время процесса фотосинтеза культуры, отн. ед.; τ_r – биологическое время процесса дыхания культуры, отн. ед.; t – физическое время, любые единицы времени.

Компоненты фотосинтеза Р и дыхания Q можно считать за постоянные величины, а две производные – за динамические, поэтому, именно компоненты Р и Q дают такие значения по оси ординат. Результат интегрирования данных, представленных на рис.3, по уравнению [1]:

, (6)

где Т – общее биологическое время всего организма растения, (отн. ед. биол. времени)², представлен на рис.4.

Т, (отн. ед. биол. времени)²

Отн. ед. биол. времени

Рис.4. Интеграл общего биологического времени организма растения подсолнечника.

На рис.4 биологическое время Т имеет размерность (отн.ед. биол. времени)². Такая размерность соответствует размерности скалярного произведения двух временных векторов [1]. Ход кривой биологического времени Т в течении онтогенеза по оси времени «прошлое-будущее» имеет S-образный характер, что вполне соответствует сигмоидному характеру накопления общей массы организма растения в онтогенезе. Численные значения полученного незамкнутого временного криволинейного интеграла полностью соответствуют норме – рис.4. Его проекция на временную ось абсцисс численно равна единичной временной норме всего периода онтогенеза. Аналогичная проекция полученной временной кривой на ось ординат также соответствует единичной норме. Норма по оси ординат соответствует единичной норме общей массы организма растения μ [1].

Зная компоненты Р и Q, легко можно получить соответствующий им вектор по двум координатным осям (см. рис.3). Этот вектор характеризует продукционный процесс растений согласно гипотезе Х.Г. Тооминга о максимальной продуктивности [6].